基于离散纵标法的三维耦合燃耗与活化 计算方法的发展
邱岳峰”，张延云²，邹俊，吴亮亮”，曾勤，陈明亮，吴宜灿2，FDS团队.2
（1.中科院合肥等离子体物理研究所，安徽合肥2300312.中国科技技术大学核科学技术学院，安徽合肥230027）
摘要：燃耗与活化分析在反应堆的燃耗管理与辐射屏蔽设计分析中起关键性的作用，基于一维、二维的输运程序的燃耗与活化分析方法难以解决复杂几何和强烈各向异性散射问题，本文通过精合三维高散纵标（S）方法粒子输运程序以及指数欧拉法活化计算程序，发展了快速精确的三维耦合燃耗与括化计 算方法，该方法考虐了共振自屏效应动态修正，并采用重要核素保留及假想裂变产物等多种有效途径处理燃耗后核素.采用IAEA-ADS基准例题进行测试，结果较好地证明了程序的可靠性与有效性.
关键词：燃耗：活化：高款纵标法：指数欧拉法：三维
中图分类号：T1.32文戴标志码：A文章编号：0258-0918（2011)02-0097-07
Development of three-dimensional burn-up and activation code based on discrete ordinate transportmethod
QIU Yue-feng' ZHANG Yan-yun' ZOU Jun’ WU Liang-liang’ ZENG Qin' CHEN Ming-liang′ WU Yi-can'- FDS Team-*
(1. Institute of Plasma Physics Chinese Academy olf Scienes Helei of Anhui Prov 230031 Chins2. School of Nuclear Science and Technology University of Stience and Technology of Chinx. Hefei of Ashui Prev 230027 China)
Abstraet; By coupling a three-dimensional Discrete Ordinate (S ) code with an Exponen- tial Euler Method inventory code a three-dimensional code system was developed foraccurate and rapid fuel burnup and material activation analyses Resonance self-shieldingeffect was corrected dynamically in each step and each fuel zone The update of posi-tions and nuclide densities in transport calculation was treated by setting nuclide densitylimitation keeping important nuclides and using pseudo fission products (FP± ) The
validation was described which illustrates the robustness and reliability of this code
system.
Key words;burn-up: activation; discrete ordinate; exponential euler; three-dimensional
变、乏燃料后处理等分析的基础，是反应堆设计作用，活化材料在停维后具有较高的放射性，对反应堆系统、工作人员和公众安全具有重要影响，因此中子活化分析在反应堆安全设计及分析中具有重要的意义.
反应堆燃耗分析是核燃料管理、增殖与运计算中获得了广泛的应用.
在求解含大量钢系核索及具有复杂中子能和运行的关键环节.高能中子对材料有强活化谱的先进反应堆系统燃耗问题时，铜系核素在 超热区的共振现象导致燃料区的能谱与标准谱之间存在差异，因此需要对共振现象强烈的核素进行自屏修正.本文中的输运计算采用175群中子/42群光子的HENDL2.1/MG数据作了10个本底截面，可以实现钢系核素在多种 库2-13，该数据库使用Bondarenko方法制能谱下的自屏效应修正.
（ADS），聚变驱动次临界堆以及聚变反应 随着先进反应堆如加速器驱动次临界维堆的发展，反应堆结构越来越紧和复杂，并具有强烈的各向异性，基于扩散或一维/二维S输运程序的燃耗与活化计算方法在模型及有Bateman方法C、矩阵指数法和指数歌 向题近似上会产生较大的误差，常常难以满足拉法，指数歌拉法具有求解快速，建链简单计算精度要求，基于蒙特卡罗方法的燃耗与活化程序如MOCUp、MonteburnsOCTO-PUS”考虑了各向异性散射和共振自屏的影 响，能较好地求解复杂先进反应堆燃耗问题.然而，蒙特卡罗法输运计算较为耗时，难于快速
目前国际上求解燃耗方程的常用方法主要等特点，欧洲成熟活化程序FISPACT-2007基于该方法面发展，配合活化数据库EAF可实现超过1900种核素的几十种中子反应的燃耗 与活化计算.
因为EAF燃耗库中啊系核素的中子反应实现三维通量场计算和精细燃耗步燃耗分析.截面采用无限稀释本底下的群截面，在应用于具有复杂能谱的反应堆中，需要对重要钢系核TRANSX的Bondarenko方法自屏修正功能处理数据库HENDL2.1/MG，通过编辑项功能替换EAF库中对应截面，并对每一燃耗步的每面数据的动态修正.
中子学计算与分析系统VisualBUS框架下，素的共振现象强烈的裂变截面与俘获截面进行 为此，在FDS团队研发的大型集成多功能发展了基于离散纵标法（S方法）输运方法与自屏修正.本文利用多群截面处理程序指数欧拉燃耗求解方法柄合的三维燃耗与活化方法，将三维S输运计算程序TORT与点来，通过考虑输运及燃耗截面的共振自屏修正、效途径处理燃耗后核素，实现快速有效的复杂儿何反应堆三维精细燃耗与活化计算.本文从计算方法、程序实现以及测试3个方面来介绍 方法的发展.
种，一般的输运库难以覆盖的核素，另一 FISPACT程序计算得到的核素多达上千方面，返回大量低核子密度的核素会增加燃耗计算时间，因此本文通过多种方法对FIS-S方法是通过离散空间、能量和运动方向中存在的核素保留下来.HENDL2.1/MG数 PACT输出核素进行筛选处理.首先，输运库
1耦合方法
来实现粒子输运方程求解的一种确定论方法，该据库全面考患了聚变堆和聚变裂变混合堆燃耗方法具有求解快速直接等优点，国外研究机构分析所需的400多种核索，包含了大部分的钢如美国橡树岭国家实验室研发的DOORS"系系核素、轻核、常用中等核素，以及超过200种统（包含ANISN、DORT和TORT），在反应堆输裂变产物，确保了输运计算的精确性.
为第：步开始和结束的可裂变核素的核子密度；为核素i的微观裂变截面.
其次，核子密度低于材料总核子密度10-以下的核素对输运的影响低于1%，这部分核素不会对输运造成太大影响，可以不进行保留，度.同时，具有较大的吸收截面或裂变截面的 用户也可以通过调节限值大小以获得合适精确核素即使核子密度较低也会影响燃耗计算，对这些核素直接进行保留.此外，还可采用假想得输运在较高的精确度的前提下获得较快的计 裂变产物（FP）来替代大量的核裂变产物，使算速度.假想裂变产物的计算方法：
2 程序实现
使用Visual C开发工具编写程序，通过耦合粒子输运计算程序TORT与活化计算耗与活化程序的发展，并与中子学分析系统 程序FISPACT，实现了快速精确的三维耦合燃VisualBUS系统结合，实现中子学建模、燃耗与活化计算、可视化整体分析，程序分为3个主要模块：截面准备模块，通量和FISPACT输人处理模块以及FISPACT输出处理模块. 程序流程如图1所示.
式中，N为FP的核子密度；N和N分别
图1三维合燃耗与活化程序流程图Fig. 1 Flow chat of the 3D coupling burnup and activation code
在截面准备模块，程序调用TRANSX程序将MATXS格式的多群截面处理成TORT指定格式的截面文件.HENDL2.1/MG数据库已考虑了大部分铜系核索的本底截面，利用的宏观截面.同时，EAF燃耗库的铜系核素截 TRANSX程序自动插值处理得到自屏修正后
面在每一燃耗区每一燃耗步都会进行截面替换，动态地考惠了通量谱随空间和时间的变化对燃耗截面的影响.
在通量和FISPACT输人处理模块中，程序识别几何描述后，对多达上百万网格的群通 量体积加权平均，求得燃耗区内的平均通量，并
生成FISPACT燃耗与活化计算的输入通量文件.燃耗计算的初始材料可以从输运计算输人材料中获得，后续的材料则直接从上一步的 FISPACT输出中得到，减少中间简化带来的误差.
在FISPACT输出处理模块中，FISPACT的材料输出可选择经过前面讨论的3种方法中的1种或多种进行处理，婷选后的核素替换输 运的输人文件的材料，用于下一步的计算，如果程序用于活化计算，FISPACT计算完毕后则自动退出.
3程序校验
采用国际原子能机构发布的IAEA-ADS基准测试例题进行了校验，例题的详细描述参要份额的铜系核素（Th，U，Pa， 见文献[22]介绍，本文中，5个核子密度占主UJ，U）的输运截面与燃耗截面使用的是1200K湿度的截面，其他的核索仍使用300K的截面.使用输运库为HENDL2.1/MG，燃耗数据库主体使用EAF-99，钢系的自屏修正截 面从HENDL2.1/MG中处理获得.程序的结果使用“FDS-VisuaIBUS"作为标记.
（1）"U富集度
初始k分别为0.94时U富集度见表1.本文的结果在参与国家良好结果的范围内，数 值比平均值略高.差异的原因一方面来自数据库的不同：另外一方面也与各国对温度效应考虑不同有关.文献中许多国家都在使用不同温度下的数据库，因此结果会存在差异，从表2 中可以看出，IAEA-ADS例题使用1200K下燃料截面数据计算得到的k要比300K下截面计算低1.5%，这是因为燃料区中的钢系核素如"Th的多普勒效应较为明显，共振吸收的 增加导致ka的降低，这也初步证明本文富集度的合理性.
（2）功率密度空间分布
本文使用2.5cm×2.5cm区域内的平均功率密度近似点功率密度，测试ADS例题径间 功率密度与轴向功率密度空间分布结果如下.
径向功率分布
初始k=0.94情况下的Z=0cm处的径100
表1初始k为0.94时U富集度Table 1 U enrichment k(r=0）~6.94
参与国家使用程序 k0.94罗斯（扩散近似） 俄罗新（MC） 9.38 9.61瑞士(JEF2.2) 9.25童大利 9.63独国 9 61衡兰 9.36 9 49日本 9.10比利时 9.859 77各国平均值 9.2 9 48FDS-VivuaIBUS3. 0 9.82
Table 2 k values in different core temperature 表2燃料区不同温度下的k
料温度/K ka300 0 954 5031 200 598 666 °0
以看出，本文的结果在各国结果的范围内.功 向功率分布的计算结果如图2所示，从图中可率峰出现的位置在82.5cm处为两个燃耗区之
图2径向功率密度分布（k=0.94.Z=0.0cm）Fig. 2 Radial core power distribution kg(r=0)~0. 94 Z=0 0 cm
间的交界面.
轴向功率分布
42.5cm的轴向功率分布（图3）与各国的结果 同样，在初始k=0.94情况下的R=也基本相符合，在靠近等离子体区的结果处于各国结果之内，在远离等离子体区的位置的偏差也在正常范围.
图3轴向功率密度分布（k=0.94，R=42.5cm） Fig. 3Axial core power distribution.=0.94 R=42.5 cm
（3）燃耗计算结果比较
k随燃耗的变化关系
根据例题的计算要求，计算中时间步长为150d，以稳定系统热功率1500MW进行燃耗计算，图4给出了初始k为0.94的状态下， 系统k随燃耗时间的变化.从图4中可以看
图4初始k=0.94时k随燃耗时间的变化 Fig. 4k evolution. k =0.94
出，本文计算方法的结果趋势与大部分单位一致落在各单位k变化范围之内.
源强随燃耗的变化关系
因为系统的总热功率维持不变，系统k的变化要求外中子源强也须相应的发生改变，变化趋势与k的变化呈相反的趋势.在初始k与文献源强的变化规律一致（图5）. 为0.94的状态下，本文源强随燃耗时间的变化
图5k（r=0）为0.94时源强随耗时间变化Fig. 5Source intensity evdution. =0. 94
（4）燃料活度
文章最后评估了初始k为0.98时燃料2250d辐照后停堆的活度变化.在图6可以看出，在停堆冷却初期内各国的结果偏差较大，小.这是由于各个国家对大量的短寿命放射性 面经过长时间的冷却后，各国活度计算相差较核索的计算存在较大的偏差，同时程序的不同也会带来一定的差异，由于FISAPCT全面考虑了1900多种核素的几十种反应数据，所以本文的活度结果具有较高可信度.
（5）计算时间
模型采用精细网格划分，网格数目为6873个.计算机采用CPU为IntelCore2Quad24min.15步燃耗计算时间为17.12h，活化计 Q9550（2.83GHz），输运计算时间约为算的时间为秒钟量级，可以忽略不计，可见，该燃耗与活化分析方法能够实现快速有效的三维燃耗与活化分析.
