【陆工总结材料力学考试重点】之（第4章）
截面的几何性质
1、静矩与形心？
答：图形几何形状的中心称为形心.
对于图示的任意平面图形，任取一微元dA，设其坐标为（y，z），则定义：平面图形对于z轴的静矩：Sz=JydA平面图形对于y轴的静矩：Sy=JzdA定义平面图形对于坐标轴（y，z）的惯性积：Iyz=JyzdA
根据积分的性质可知：当选取的y、z轴不一样时，则惯性积Iyz也不一样.
若对于某对坐标轴yo、Zg使得lyg2.=0，则该对坐标轴yo、Z称为主轴，过形心的主轴称为形心主轴（注：求主轴非常麻烦，大家只需记住以下结论）.
结论：
1）圆截面的任何两条过圆心的且互相垂直的直径都是形心主轴：
2）矩形截面的两条对称轴就是形心主轴：
3）若截面有2跟对称轴，此两轴即为形心主轴，若截面只有一根对称轴，则该轴必为形心主轴，令一形心主轴为通过形心且与该对称轴垂直的轴.
2、简单截面的惯性矩与极惯性矩？
答：
(1）惯性矩与极惯性矩的定义
如图，任意图形的面积为A，在其上任取微元dA，坐标为（y，z)，则定义：
平面图形对于z轴的惯性矩为：I=Jy²dA平面图形对于y轴的惯性矩为：1y=Jz²dA
平面图形对坐标原点0点的极惯性矩为：Ip=Jp²dA式中：p为该微元dA到原点的距离，由图可知：y²z²=p²则：Ip=ly 1z.
(2）常用截面的惯性矩和极惯性矩
①实心圆截面（注：直径为d，对于形心主轴（即y、z轴过圆心0））
=，又：1=1yl，故：1y=1=
②空心圆截面（注：外径为D，内径为d，空心比α=，对于形心主轴）
=(1-α)，又：1=1y1，故：l=1=(1-α)
③矩形截面（注：设z轴方向宽度为b，y轴方向高度为h，对于形心主轴）
hb3 bhIy= 12 l= 12
3、组合截面的惯性矩与平行移轴公式？
答：（1）组合截面惯性矩的计算
对于图所示的组合截面（从圆截面中挖掉一个正方形后剩下的阴影部分），则根据负面积法求组合截面对轴的惯性矩：
(2）惯性矩的平行移轴公式
式中：A为平面图形的面积，a为z轴与z轴之间的距离.
