一种新的放射性核素迁移弥散系数计算方法
马立平1.2
（1.西南科技大学计算机科学与技术学院，国川绵阳621010；2.西南科技大学核废物与环境安全国防重点学科实验室，四川绵阳621010）
摘要：研究放射性核素在饱和被压实缓冲/偶填材料中的迁移对于核废物处置具有十分重要的意义，为 了用数学模拟的方法准确地对散射性核素迁移选行插述和预测，首先必须精确地求出有关的放射性核素迁移参数一-弥教系数、吸附系数等，其中最重要之一就是弥散系数，目前确定放射性核素在被压实的室内实验，应用概率理论计算了被压实缓冲/回填材料中核素迁移水动力弥散系数，讨论了被压实缓 缓冲/回填材料中迁移弥缴系数的方法主要有经验公式法和示踪实验，本工作结合效射性核索缺迁移冲/回填材料水动力弥散系数和选下水流速对放射性核素在被压实缓冲/回填材料中迁移的影响.最后总结分析了具体的实现步骤.
关键调：核废物处置：放射性核素；核素迁移：弥散系数：正态分布
中图分类号：TL942 文献标志码：A
文章编号：0258-0918(2016)05-0624-04
ANewCalculationMethodofTheDiffusion CoefficientofRadionuclideMigration
MA Li-ping*
1. School of Copter Stien d Techlgy Soutest Uiveity of See a Tehlo Miyg 2110 Chi2. National Deense Key Diseipine Laboratory of Neclear Waste and Environmental Seurity Southwest University of Sciesce and Technology Mianyang 621010 China)
Abstract: It is very important to study on radionuclide migration in pacted buffer/backfill material. In order to describe and predict the radionuclide migration by theradionuelide migrationdiffusion coefficient. Up to now the mein research ways of method of mathematical simulation it is necessary to solve the important parameters ofdiffusion coefficient are the empirical formula and experimental. Based on someexperimental data of radioactive nuclide migration the paper calculates the diffusioncoefficient of radionuclide migration in pacted buffer/backfill material by applying
the theory of probability discusses the effect of diffusion coefficient and subsurface-flowon the property of radioaetive nuclide migration. Finally steps for the new calculation method of the Diffusion Coefficient are provided.
Key words; Radioactive waste disposal; The radionuclide; The nuclide transport;Diffusion coefficient; Normally distributed
移规律研究一般采用数值模拟方法，即将放射性核素随地下水只沿一个方向迁移，即只考虑性核素在回填材料中的复杂的迁移过程进行理一维情况：④假设缓冲/回填层的厚度无限大，想化，然后根据质量守恒、动量守恒、能量守恒述）.在数值模拟中弥散系数是放射性核素 等定律，建立偏微分方程组来进行定量描迁移的重要水文参数，可为构造核素迁移数学模型、评价地下水体运输扩散能力和处置场址安全性能提供重要参数，目前确定弥散系数的方法主要有经验公式法和示踪试验分析法.由 于经验公式法局限性强，对于不同的缓冲/回填材料和不同的放射性核元素需用不同的经验公式或经验系数，因面计算得到的结果也会与真实值之间存在一定的偏差，示踪试验分析法是 结合室内或野外实测数据，利用数学方法求解出弥散系数的表达式来计算出水动力弥散系数.利用数学方法求解弥散系数表达式目前主要有：矩分析法、数理方程解析法、数值分析法、参数估计法等，目前通过分析放射性核 素迁移室内试验数据来确定被压实缓冲/回填材料弥散系数的方法有数值分析法、矩分析法、数理方程解析法等，计算工作量大，给放射性核素迁移数值模拟研究者带来不便.
本工作以一维稳态被压实缓冲/回填材料饱和水下，放射性核素迁移模型的解析解为基础，结合概率理论计算分析了被压实缓冲/回填材科中核索迁移水动力弥散系数及相应公式.
1放射性核素迁移基本原理
通过近些年对放射性核素在缓冲/国填层中迁移的理论和实验研究，将放射性核素在缓冲/回填层中迁移的复杂过程进行理想化假 设：①假设缓冲/回填材料是连续、均匀、各向同性的多孔介质：②随着地下水的浸人，缓经腐蚀破坏，放射性核素开始以恒定的浓度及（1）式.
核废物处置缓冲/回填层中放射性核索迁速度均匀地向缓冲/回填层释放；③假设放射即地下水沿无限长的缓冲/回填层材料多孔介质单向流动，且水流速度为u；假设放射性忽略多孔介质吸附过程，且整个迁移过程为等 核素在缓冲/回填层内只存在对流和弥散作用，温过程.
根据假设条件，当时间足够长，并且地下水沿无限长的缓冲/回填层材料多孔介质单向流弥散作用有关，与其他作用可忽略不计.另外， 动时，放射性核素浓度分布情况主要与水动力多孔介质的阻滞系数除与介质的密度、孔度有关外，主要与介质吸附系数有关，根据银设条件，阻滞系数可不予考虑.由Fick定律，只考虑对流和弥散作用的i维数学方程：
核素的质量；u是地下水流速度：t为时间；D 式中：C表示放射性核素在单位体积地下水中是不同方向上水动力弥散系数；工：是坐标轴.
根据假设条件，只考虑一维溶质（放射性核素）的浓度，可将（1）式简化，并简单赋于初始条件和边界条件值，如下式：
式中：c.为放射性核素源点释放的浓度；C是放射性核素在介质中的浓度：z：是距放射性核索源点的距离；：是地下水一维流动速度；冲/回填层达到饱和时，此时核废物包装容器已D是沿x：方向上水动力弥散系数；其他同
(2)
2 弥散系数计算
在数学上，方程式（2）称为抛物型方程或扩散方程，解此抛物型方程初值问题得解析解：
上式中当x：足够大或者：足够长时，右端第二项可以忽略不计，即
当x=时.C（x，t)/C，=0.5.说明浓度C/C.=0.5的横截面以恒定速度u：向前移动.另外，式（6）是以u:t为数学期望、2rD为方差的正态分布函数，其中，分布函数为：
在进行被压实缓冲/回填材料（集成膨润土）核素迁移实验中，由于直接观察被压实缓冲/回填材料中核素的浓度变化情形在当前技 术条件下是困难的，只能通过从实验装置（见图1）中取样池核索浓度进行分析，故须把变量xu和：都用累积取样液体积V表示，令
式（7）中，L是实验用的被压实回填材料压体积；T是V，体积的源液完全渗透进样片所 成的样片厚度：V，是回填材料压成的样片孔需的时间；u是源液在样片中的排驱速度（即随流输运速度）：V是从V：中累积取样液体积：c是样片前端核素的浓度：C是样片中t时 刻在x：位置核素的浓度：y是样片中核素浓度为C/c=0.5处到样片未端的距离.令U=V -V ，则有：
(3)
(4)
(S)
(6)
(7)
图1恒定源扩散装置constant-source diffusion test apparatus Fig. 1 Sehematic drawing of the
若用变量U计算，所取样本的浓度为：
基于上述推导，在正态概率纸上描出的U一C/c.关系曲线应呈直线，故在直线段上选 取关于（U=0，C/c.=0.5）为中心对称的两点（U，0.1），（U，0.9），其中U，U为C/c=0.1，0.9时的累积取样量V，V所对应的U值，则由
(8)
(9)
(10)
U、U的值；最后，将上面T、L、V，、U、U的代入公式（11）进行计算即可得到水动力 弥散系数的值，
式（10）中，记= LU. =√2DTV √2DTV LU =，查正态分布表知，w=1.28，=-1.28，因此得 L（U-U） =2.56，则：2DTV
本文所提出的放射性核素迁移水动力弥散系统计算方法可适用于多种放射性核素，只要扩散实验，就可以对水动力弥散系数进行计算. 通过恒定源扩散实验装置能完成放射性核素的同时，只要放射性核索扩散实验数据测定准确，利用该计算方法能够得到比较满意的弥散系数计算结果，并且可以用作其它方法的修正，从面的弥散系数值和定量地描述放射性核素迁移 比较准确的得到不同放射性核素在不同条件下过程，
(11)
式（11）就是计算放射性核素在被压实缓冲/回填材料中迁移的水动力弥散系数D值的一般方法，与弥散系数经验公式法比较，经验 公式法局限性强，对不同介质采用不同的经验公式（或经验系数），经验公式计算弥散系数变化范围大，原因在于利用经验公式进行计算时，式中的经验系数值主要是根据前人所做的试验统计分析得出的，由此得到的结果也带有经验 性，另外，根据试验数据来确定多孔介质弥散系数的数值法以及矩法、微分方程解析法等，计算复杂、工作量大，给研究者带来不便.
参考文献：
[1]张玉军，核废料处置概念库近场热一水一应力耦合模 型及数值分析[].岩土力学，2007.28（1）：17-22.[2] WANG X K DU J Z TAO Z Y et aL Evalustion of Eu (III) migration in pected bentonite [1]. J RadinsnalNuel Chem 2004 260(1) ; 69-73 [3] Stagnitti F. Allinsin G Morita M. H.Il et al. Temporal moments analysis of preferential solutetransport in soils [J]. Environmental Modeling and[4]张文静，梁秀期，确定河流纵向弥散系数的正态分布图 Assessmemt 2000 (5) ;229-236.解法[J].吉林大学学报：（球科学版）.2004，（S]）：83-86[5]件虚带、多孔介质污染物迁移动力学[M].上海：上舞 交通大学出版社，2007.[6]王青海，郑军芳、阻滞系数及其测试方法分析[1].辆射[7]邓家福，基发成，王督，放射性核素Cs在被压实风填材 防护，2008.28（4）：215-220.料中的迁等和扩散预测[J].原子能科学技术，2011.45[8]赌大盒，张顺，超机过程及其应用[M].北京，清华大学 (3):288-292.出版社，2012.[9]宋志鑫.Tc在警润土材料中的吸和扩最行为研究 [D].中国原子能科学研究硕士季位论文，2007.
流速度有关，所以水动力弥散系统D与水流 从式（11）可知，因为U，U都与地下水速度u有关，
3结论
性核素迁移的弥散系数的计算方法是依据概率 本文所提出的被压实缓冲/回填材料放射理论，经过严密数学推理而得到，是合理可行的，与现有的其他方法相比，本文所提出的方法计算更加简便.在应用本方法进行计算时， 首先根据恒定源扩散装置，给出实验参数L、V，的值；接着通过注人体积为V，源液到样片中直至饱和，并记录起始和终止时刻就可得到T的值；然后通过实验进行取样，并记录下V、V的值，再公式（7）的假设条件即可得到
