SATWE程序中不同楼板模型对比和设计建议
火宏冯立平
张敬书周丽武生智
（兰州大学土木工程与力学学院730000）（甘肃建设工程咨询设计有限责任公司兰州730000）
[提要]对一规则平面高层结构采用SATWE程序中不同楼板假定模型进行了结构分析.结果表明，采用刚性 楼板假定时，现浇楼板对梁刚度的增大不宜估计过高.楼板平面有限元分析表明，在楼板配筋时，框架梁处板顶负筋宜适当加大.普通楼面梁处板顶负筋宜适当减小.
[关键词]刚性楼板弹性楼板SATWE
Computing Comparisom and Design Suggestions Using Daferent Hoor Assumptions in SATWE Program/ZhsangJingshu’ Zhou Li' Wu Shengzhi’ Huo Hbng Feng Liping² (1 College of Cvil Enginering and Mechanics Lazou University Lanzhou 730000 China ; 2 Gnsu Architecture Design & Gonsultation Co. Lid. Larzhou 730000 China)
Abstract :A regular plane tall bilding with regular plane is alyed according to the rigid and elastic foor auptions usingSATWE sofiware. The results show tht when the rigid flor assumption is adbpted he contribution of the foor to the beam isnot uitable to be oevalued. Acrding to the plane finite elment aalysis the top rs of the slab n frame beams shoul be increased and those on mon beams should be decreased.
Key words :rnigid floor assumption : elastic floor assumption ; SATWE
引言
随着计算技术的发展，可以采用更加符合实际情况的楼板计算模型.在SATWE软件可供选择的楼板 计算类型中，弹性楼板6采用壳单元可比较真实地计算楼板的面内和面外刚度，最符合楼板的实际情况.但由于采用该假定时，部分竖向荷载直接传递给竖向构件，导致梁弯矩偏小，影响梁配筋的安全储备，因此程序仅推荐用于板柱或板柱-抗震墙结构.而刚性楼 板假定中，由于梁刚度增大系数的不同，计算结果也不同.规程条文说明建议中间梁刚度增大2.0.边梁刚度增大1.5.但由于该系数直接影响梁的配筋，因此在实际工程中，其取值也并不一致.下面对一个高层结 构采用不同的楼板计算模型进行了整体分析，并对楼板进行了平面有限元计算，其结论可供设计参考.
图1平面简图
0.40.框架梁断面均为400×800，普通楼面梁为300× 600，板厚为120mm.
1计算模型
平面为32m×72m的规则矩形（图1）.长宽比为2.25. 某18层钢筋混凝土框架-剪力墙结构高层建筑，柱距均为8m.层高3.6m.总高64.8m.
为对比不同楼板计算模型对结构计算结果的影响.分别采用全楼刚性楼板假定（梁刚度增大系数B分别取2.0，1.8，1.6，1.0）、全楼弹性楼板假定（弹性楼板6.弹性楼板3，弹性膜）计算.
采用SATWE程序进行结构计算.计算振型数为0.20g，场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第二组，框架 15个，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为和剪力墙抗震等级均为一级.周期折减系数为0.75、考虑偶然偏心和双向地震扭转效应.在刚性楼板假定中，中梁刚度增大系数为2.00.梁端弯矩调幅系数为 0.85连梁刚度折减系数为0.55，梁扭矩折减系数为
2计算结果
2.1周期和位移
结构前三振型周期、结构扭转为主的第一自振周
（1）在刚性楼板假定中，由于地震剪力与结构刚度有关，因此B对地震剪力有较大影响，当B由1.0增11.8%，9.4%.但B在1.6-2.0的范围内时，对地震 大到2.0时，地震剪力和剪重比在两方向分别相差剪力和剪重比的影响并不明显.
楼板计算 模型 第一振型第二额型第三振型 周期（s 五 最大层阁位移角 向1-691 1 89 1.4477 0.856 8/1 1/869性8=1.81.7205 模8、=1.9 1.753 6 1-711 9 1. 750 4 1.464 2 1. 482 3 0.851 0. 845 1/825 1/806 1/852 1/835板8=1.0 2.135 8 1.903 3 1. 890 9 1. 884 8 1. 767 8 1. 549 6 0.828 0. 814 1 744 1/740 /3 1/671弹性楼板6 弹性楼板3 1. 874 7 1. 868 1 1. 5374 0. 820 1/751 1/780弹性膜2.1618 1. 920 3 1. 786 9 0.817 1/733 1663
（2）采用刚性楼板假定时、随着B的加大，刚重比加大.就轴压比而言.随B的加大，边柱轴压比增大，中柱的轴压比减小，但总的来看，B对轴压比的影响 相对较小.
期T与平动为主的第一自振周期T之比（即周期比）最大层间位移角见表1.从表1的计算结果可以得出以下结论：
（3）弹性楼板6长方向的地震剪力、剪重比、刚重比和轴压比与B为1.0左右时的刚性楼板假定相当，但短向楼板实际刚度较小，与刚性楼板假定的计算结果有较大差异.
（1）采用刚性楼板假定时，梁刚度增大系数B对结构刚度有较大影响，当B从1.0增大到2.0时，结构刚度有较大的提高，其第一振型平动周期相差12.5%周期比相差5.2%，位移相差13.9%，12.4%，尤其是当B为1.0时，位移角已经大于1/800，不符合 规程要求.但梁刚度增大系数在规程推荐的1.3-2.0的范国内（即表中中梁刚度增大系数B=1.6-2.0.相应边梁刚度增大系数为1.3-1.5）时，其第一振型平动周期相差3.7%，周期比相差1.3%，位移相差3.3%，4.1%，其影响并不明显.
楼板计算地震剪力（N)最小剪重比（%刚重比独压比 主要结构计算指标 表2横型合自白商，肉自中柱边样性8=1.28 357.82 12.3 49 4.71 8.568.100.710.62 4.65 8.22 7.840.72 0.628=102 s52260.20 硬8; =1.627 801. 58 27 680.47 427 4.6) 24.316665009 4.58 7.85 7.540.72 0.61弹性楼板 625 950.63|23 98.31 4.29 3.90 6.71 5.12 0. 73 0.60弹性膜25 96 2823 39.64 233.876.904.990.730.60 弹性楼板 326 165. 8026 254.41 4.33 4.34 6.83 6.65 0.73 0.59
注：中柱为图1中的K，边桂为图1中的KZ2.
（2）采用刚性楼板假定时，随着B的加大，周期比加大，即结构抗扭刚度减小4.这就是说，梁刚度加大可以使结构的侧向刚度加大，但并不能等比例提高结构的抗扭刚度.要有效地提高结构抗扭刚度，应调 整竖向构件的布置或提高竖向构件的刚度.
2.3框架梁配筋
表3为层1框架梁（x方向框架梁为图：中NL.X.y方向框架梁为图1中KLY配筋的计算结果.从表中 可以看出：
（3）在弹性楼板假定中，弹性楼板3假定的刚度较大，而弹性膜假定的刚度较小，弹性楼板6的刚度介于板3假定计算的周期还小于刚性楼板（B=1.0）假定 两者之间，实际计算结果与此完全相符.甚至弹性楼的计算值.
（1）在刚性楼板假定中、随B、的增大，结构刚度增大，从而导致结构承受的地震作用增大，因此配筋相应加大，算例也证明了这一点.但计算也表明，B对配筋影响程度并不一致，其对跨中下部纵筋影响最小，箍 筋次之.对支座上部纵筋影响最大.但当B在1.6-2.0的范围内时.对框架梁配筋影响并不明显.
（4）从结构整体刚度的角度分析.弹性楼板6假定的计算结果相对准确.其计算结果接近于B等于1.0时刚性楼板假定的计算结果，超出了1.6-2.0的 范围，小于规程条文说明中推荐的B为2.0时的结构刚度.而且，弹性楼板6的计算位移角均已经大于1/800，不符合规程要求.尤其是在楼板短向，其位响显著.因此就算例而言，目前采用的B有可能高估 移角由刚性楼板的1/869变到1/670，增大了22.9%影了结构的整体刚度.
（2）根据程序说明），弹性楼板6假定时，有一部分板的荷载直接通过面外刚度传给竖向构件，因此导 致梁配筋偏小但该例中弹性楼板6假定的计算配筋与弹性膜假定及刚性楼板假定时的B为1.6时的计算结果接近，这说明采用弹性楼板6假定时对框架梁配筋的影响并不明显.
2.4楼板配筋
传统的楼板配筋采用PMCAD进行计算，梁均作为板的刚性支承边，不考虑梁刚度对板的影响，板按照弹性薄板小挠度理论的假定进行计算.其他楼板配筋采 用复杂楼板有限元分析与设计软件SLABCAD进行
2.2地震设计参数
轴压比见表2.从表中可以看出： 结构底层的地震剪力、楼层最小剪重比、刚重比及
层1框架梁配筋（cm²） 表3
楼板计算模型 方向框聚烫配施 加密区 方向框架梁配筋 加密区支座 纵筋 跨中 纵筋 瓣筋 纵筋 支座 跨中 级筋 摊筋性 B=2.0 B=1.8 37 39 22 22 1.2 1.0 29 30 14 15 0.8 0.8模 B=1.6 36 30 22 22 1.0 0.9 27 23 13 13 0.8 0.8弹性楼板6 34 21 1.0 26 13 1.0弹性楼板3 弹性膜 29 35 21 22 0.9 1.1 22 26 13 13 1.0 0.8
计算，楼板计算模型为壳元，考虑竖向荷载和水平荷载.并且考虑结构的整体作用与约束（即采用SATWE分析的内力和位移接力计算）.表4为层1图1中B1板的配筋计算结果.由表可见：
（1）就普通规则楼板而言，不同的楼板假定，采用有限元方法计算的楼板配筋也不同，但数值相差很小，工程中可不考虑.
相比，纵筋差异较大，尤其是短向（即板顶x向）支座纵 （2）采用有限元分析的楼板配筋和传统楼板算法筋相差近1倍.这是因为在楼板有限元分析时，短向板跨刚度较大，而其支承梁的刚度对板刚度的影响也较大所致.图2给出了图1中的B2板在刚性楼板假 定（B=2.0）时的计算结果，从图中可以看出，该板由梁划分为4块，其相邻支承边分别为框架梁和普通的楼面梁.尽管都是支承梁，但由于普通楼面梁刚度较小，框架梁刚度较大，因此采用有限元方法计算的框架 梁处负筋较大，而楼面梁处负筋较小，且差异较大.
图2板有限元计算配筋（cm）
的梁刚度增大系数按刚性楼板假定进行分析.
（2）即使是平面比较规则的矩形结构，考虑楼板面内变形，短方向的刚度和长向的相比，也有较大差异. 而刚性楼板假定无法考虑，宜参考弹性楼板假定的计算结果.而且不同的楼板模型，对楼板刚度的假定不同，计算结果有一定差异，设计时应根据实际情况选择合适的楼板模型进行结构计算，并对结果进行分析，判 断其合理有效后才能用于工程设计.
表4楼板配筋（cm²/m） 板顶纵筋 板底规赔模板计算模型 12.06 向 向 向 向网性 B =1.8 B =2.0 11.97 6 82 6.92 4.62 4.71 3.19 3.17楼板 B=1.6 B=1.0 11.97 11. 97 6.89 6.90 4.71 4.71 3.19 3. 19弹性楼板6 弹性模板3 12.07 6 65 4.65 4.63 2.94弹性膜 12. 03 12. 07 6.68 6.67 4.65 2.93 2.94PMCAD嘉法 6.74 4.52 3.98 3.68
（3）楼板平面有限元分析的结果表明，由于楼面梁刚度的不同，板顶负筋在框架梁处较大，而在普通楼面梁处较小，同传统的计算结果存在较大差异.因此在 楼板配筋中，如采用传统方法计算，可适当减少普通楼面梁处板顶负筋，适当加大框架梁处板顶负筋.
注：板底纵筋为BI板跨中最大配筋，板顶级筋为右侧框架梁处（即板顶：向）及上侧框架梁处（即板顶向）配筋.
（4）除位移比采用刚性楼板假定外，周期比、层的弹性楼板的计算结果. 间位移角、剪重比、刚重比等参数可采用考虑楼板变形
3 结语
的楼面梁刚度可以增大，但增大的幅度有限，目前建议 （1）考虑到现浇楼板作为粱的翼缘，与现浇板相连的梁刚度增大系数有可能偏大.考虑到目前各种弹性楼板算法存在不足，建议采用SATWE程序进行计算时.对于楼面规则的结构可以先按弹性楼板6进行 结构的整体计算，再按整体参数接近的原则选用适当
参考文献
[1]高层建筑混凝土结构技术规程（1G3-2002）[S].北京：中国建筑 工业出版社 2002.[2]陈货林，李云责，魏文部、多层及高层结构CAD软件高级应用[M].北京：中国建筑工业出版社，2004.
（下转第45页）
由图可见，当板底弯矩比取α时，长跨弯矩偏小，短跨弯矩偏大，顺着长跨方向的裂缝宽度较大：当要求板的总配筋最少时，可能导致该方向裂缝进一步加大.
跨中弯矩比为：
(5)
由式（5）可以看出，板底弯矩比除了与板的跨度比有关外，还与材料的泊松比有关.
1.3钢筋混凝土板底弯矩比
0.22.代入式（5）可以得到板底弹性弯矩比为： 对于钢筋混凝土板，通常取混凝土的泊松比V=
(6)
以a作为钢筋混凝土板底望性弯矩比，可以保证板底双向裂缝宽度最小.
图1钢筋混凝土板底塑性弯矩比值
4结论
2保证配筋量最少的板底弯矩取值
载力安全. （1）通常情况下，采用塑性设计法可以保证板的承
2.1简支矩形板塑性弯矩
根据塑性铰线理论均布荷载下简支矩形板的板底x，y向单位宽度弯矩为：
（2）当采用塑性绞线法计算板的塑性弯矩时，取板底弯矩比为a=（0.2n²1）/（n²0.2）可以使得板底两个方向裂缝宽度最小.
(7)
(8)
（3）板底弯矩比取a=1/n²可能导致板底长向裂缝宽度较大、配筋较多.
2.2简支矩形板板底配筋及优化
位宽度钢筋面积： 假设板双向抗弯内力臂相等，可以得到x，y向单
（4）板底弯矩比取为a=1/（3n²-2）可以使得板内总配筋最少.
(6)
参考文献
(10)
力臂系数有关. 其中中为钢筋面积系数，与板厚、钢筋强度设计值及内
[1]原智明，朱金铨混凝土结构及砌体结构（上册）（第二版）[M] 北京：中国建筑工业出版社，2003.[2]沈聚敏，王传志，江见鲸，钢混凝土有限元及板壳极限分析[M].北京：清华大学出版社，1993.区建筑设计标准化办公室，1990.[ 4 ] NIBLSEN M P. Limit Arelysis and Goncrete Plastity [M]. New Jerey : Prentice HlI 1984.[ 5 1 PARKR GAMBLE WL. Reinforced Gecrete Sabs (2nd Ed. ) [M][6]徐秉业，刘信声.结构塑性极限分析[M]北京：中国建筑工业 New Yek: Jotn Wiley & Sees Inc 2000.[7]杨桂通弹塑性力学引论[M].北京：清华大学出版社，2004. 出版社，1985.[8】黄克智.夏之照，薛明德，等.板壳理论[M].北京：清华大学出[9】黄炎工程弹性力学[M].北京：清华大学出版社.1982. 版社.1989.
由式（9），（10）可以得到板的总配筋量为：
将式（7），（8）代入，可以得到总的配筋量为：
V = A xl Aly 1 = Φ(1 a) ix1ym (11)
(12)
(13)
令式（13）中k=1/n，则有：
(14)
要求总配筋最少的条件是F（a）/a=0，可得下式
(15)
由此有：
(16)
（上接第19页）
即当塑性弯矩比取a时，板底总配筋量最小.
[3]戴国莹，王亚勇，房屋建筑抗震设计[M].北京：中国建筑工业出 版社，2005.[4]徐培福，傅学怡，王翠坤，肖从真，复杂高层建筑结构设计[M] 北京：中国建筑工业出版社，2005.[5]中国建筑科学研究院PMCAD工程部.多层及高层建筑结构空间有限元分析与设计软件（SATWE）用户手册及技术条件[M].北京.2005.
对比分析
对于钢筋混凝土矩形板，其板底塑性弯矩比可有 1 0.2n²1三个取值：a= 月 a= n0.2 α; = 3n²-2 ，分别对应于通常取值、抗裂最优取值、配筋最小取值.对于 n=1-2的双向板，不同条件下的弯矩比取值见图1.
