中华人民共和国国家标准
GB 4890-85
数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差检验的功效
Statisticalinterpretation ofdata-Power of tests relating to means andvariances ofnormal distributions
国 家标准 局 批准
中华人民共和国国家标准
UDC519.28
数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差检验的功效
GB4890-85
Statistical interpretation of data -Power of tests relatlng to means and variances of normal distributions
1引言
1.1本标准是GB4889一85《数据的统计处理和解释正态分布均值和方差的估计与检验方法继续.
1.21类风险（记为a）是当原假设正确时，被拒绝的概率.Ⅱ类风险（记为β）是当原假设错误时未被拒绝的概率.1-B即是检验的功效.
1.3I类风险和Ⅱ类风险是由当事者根据各类风险可能引起的后果来选定.
通常取a=0.05或0.01.
1.4检验的操作特性曲线表示Ⅱ类风险B与备择假设的参数之间的函数关系.B还依赖于I类风险所选取的值、样本大小以及检验是单侧的还是双侧的.
1.5检验的操作特性曲线可以解决如下的问题
问题1.当已知备择假设和样本大小时，确定Ⅱ类风险β的值.
问题2.当已知备择假设和B值时，确定所应选取的样本大小.
为解决上述问题，在图1至图32中给出两组曲线.
图1，图4，图7，图10，图13，图15，图17，图19，图21，图23，图25，图27，图29和图31，分别对于a=0.05和0.01以及不同的样本大小，给出β与备择假设之间的函数关系.
图26，图28，图30和图32，分别对于a=0.05和0.01以及不同的β值，给出所需样本大小与备择假设 图2，图3，图5，图6，图8，图9，图11，图12，图14，图16，图18，图20，图22，图24，之间的函数关系.
1.6本标准系参照国际标准ISO3494《数据的统计解释一均值和方差检验的功效》（1976年第一版）制订的.
2均值与给定值的比较（方差已知）
参见GB4889一85《数据的统计处理和解释正态分布均值和方差的估计与检验方法》的表1.
n：样本大小 μ总体均值：μ：给定值：：总体的标准差.
2.1符号
2.2检验的假设
对于双侧检验，原假设为μ=μ，备择假设为μ主μ.对于单侧检验：
.原假设为uμo或者，
b.原假设为μ>μ，备择假设为μμo=2.30N未被拒绝，则接收这批产品：否则拒收. 在不同的简子纱上取出一定长度的纱段，按GB4889一85所述的方法进行单侧检验，取I类风险
经验证明，该厂生产的各批棉纱的平均强力可能有变化，但是棉纱强力的离散程度可认为不变，其标准差a=0.33N.
2.30N仍未被拒绝的概率β. 2.5.1使用方从每批抽取10个筒子纱进行观察，欲知当平均强力降低到2.10N时，原假设μ>μe=
当μ=2.10N时
使用图7，由v=00的直线查得100β=36，所以β=0.36（或36%）.
2.5.2使用方认为上述的B值过高，欲选择一个适当大小的样本，使β值降低到0.10（或10%）.
=
使用图8，由A=0.10的虚直线查得n=22.
3均值与给定值的比较（方差未知）
参考GB4889-85的表2
3.1符号
n：样本大小；μ：总体均值： μo：给定值；0：（以某个近似值代替的）总体标准差；y：自由度.
3.2检验的假设
对于双侧检验，原假设为μ=μo，备择假设为μ.
原假设为uPo1
或者，
原假设为μ>μo，备择假设为μμ=2.30N仍未被拒绝的概率β.
当μ=2.10和o=0.30时
当μ=2.10和o=0.45时
使用图7，由v=9的曲线（用插值法）查得入与入相应的100β值为40与64，所以下限值β，=0.40（或40%），上限值β.=0.64（或64%）
3.5.2使用方认为上述B值过高，欲选取一个适当大小的样本，使得即使a=0=0.45，B值也不超过0.10（或10%）.
当μ=2.10和a=0.45时
使用图8，由B=0.10的曲线查得n约为45.
4两个均值的比较（方差已知）
参考GB4889-85的表5
4.1符号
总体1 总体2样本大小 n n;均值 o²方差两个样本均值之差的标准差
4.2检验的假设
对于双侧检验，原假设为μ=μ，备择假设为μμ.
对于单侧检验：
8. 原假设为μμ
或者，
b.原假设为μ>μ2，备择假设μ<μ2 4.3问题1 4.3.1给定m和n，确定β 对于双侧检验或单侧检验，当给出u值时，首先按下式计算参数入的值：
