学校代码 10699分类号 TB114.3密 级学 号 2013100255
博士学位论文
作者 肖思男
学科、专业 飞行器设计指导教师 吕震宙申请学位日期 2017年12月
西北工业大学
博士学位论文
（学位研究生）
题目：结构可靠性及全局灵敏度 分析方法研究
作者： 肖思男学科专业： 飞行器设计指导教师： 吕震宙
2017年12月
Research onStructuralReliability and Global Sensitivity Analysis
Xiao Sinan
By
Underthe Supervision ofProfessorLu Zhenzhou
A DissertationSubmitted to
Northwestern Polytechnical University
In partial fulfillment of the requirementFor the degree ofDoctor of Philosophy
Xi'an P. R. ChinaDecember 2017
摘要
在航空航天等工程领域内，往往存在着许多不确定性因素，这些不确定性因素会招致结构的输出响应也相应地存在不确定性，进而会对结构的安全性及稳健性产生显著的影响.不确定性分析能够有效地估计结构输出响应的不确定性以及输入不确定性因素对输出响应的不确定性的相对贡献，从而有助于研究人员了解结构的风险水平，并为结构的性能评估及风险控制提供重要依据.基于结构不确定性分析，本文主要从结构可靠性分析以及全局灵敏度分析两方面展开了研究，得到了几种较为高效的求解结构失效概率的方法，同时研究了输入变量及其分布参数的不确定性对结构失效概率的影响，得到了有效的度量准则及高效的抽样方法.此外，还对更一般的多输出全局灵敏度分析进行了深入研究，得到了有意义的灵敏度指标.所研究的内容具体如下：
(1）针对失效概率的求解问题，首先考虑到失效概率的求解本身是一个积分问题，因而利用数值积分中复化积分的思想，提出了一种基于复化无迹变换的高效求解失效概率的方法，即先将输入变量的分布区域分割为若干子区域，然后在每个子区域内采用无迹变换估计相应的期望，从而较为高效且准确地估计出结构的失效概率.该方法的计算代价随与输入变量个数呈线性增长关系.其次，考虑到四阶矩方法能够高效地求解失效概率，其关键是估计出功能函数的前四阶矩，而高阶无迹变换能够有效地估计出响应函数的前四阶矩，因而结合四阶矩方法和高阶无迹变换得到了一种有效的求解结构失效概率的方法.最后，考虑到蒙特卡洛模拟法的通用性，但计算效率较低，因此结合重要抽样和条件抽样，提出了一种在给定子区间以及总样本数的条件下最优的条件重要抽样法以提高蒙特卡洛模拟法的效率.
(2）对于可靠性灵敏度分析的问题，本文首先对已有的基于失效概率的可靠性灵敏度指标的意义进行了进一步的探索，从输出分类的角度得到了该指标的另一种有意义的解释.其次，基于输出分类的思想，提出了一种新的可靠性灵墩度指标用以权衡两个不同输入变量之间的交互作用对失效概率的影响，从而能够更全面地权衡输入变量对结构失效概率的影响.最后，考虑到输入变量的分布参数往往是根据有限的数据或专家经验得到的，因此也存在不确定性，也会对结构的失效概率产生影响，因而采用基本效应灵敏度分析方法来进行分布参数的可靠性灵墩度分析，并提出了一种更有效的径向抽样方法.与已有的抽样方法相比较，所提方法能够更有效地检测出重要输入变量，且稳定性更高.
(3）针对具有多个输出响应的全局灵敏度分析问题，本文先从方差的角度对多输出全局灵敏度分析进行了深入研究.对于已有的基于协方差分解的全局灵墩度指标，提出了一种基于无迹变换的高效估计方法.其次，考虑到已有的基于协方差分解的全局
灵敏度分析方法只考虑了多输出变量的方差，而忽略了多输出变量之间的协方差，因此，基于协方差分解，提出了一种能够同时考虑多输出变量的方差和协方差的灵敏度分析方法.最后，考虑到主成分分析可以将多输出变量的方差信息和协方差信息分开表示，进而提出了一种新的基于主成分分量方向的灵缴度分析方法.所得到的灵敏度指标能够有效权衡输入变量对多输出变量之间的协方差的影响.
（4）本文又从概率分布的角度对多输出全局灵敏度分析进行了深入研究.首先，提出了一种基于能量距离的多输出全局灵敏度分析方法，所得到的灵墩度指标不但可以权衡输入变量对多输出变量的联合概率分布的影响，而且易于计算.其次，考虑到己有的许多灵敏度指标都是基于相关性测度而定义的或者可以看作是一种相关性测度，而距离相关系数能够有效衡量随机向量之间的相关性，因此提出了一种基于距离相关系数的多输出全局灵敏度指标.最后，基于距离分量分析的概念提出了一种更一般的多输出全局灵敏度分析方法，已有的基于协方差分解的多输出灵墩度分析方法和传统的方差灵敏度分析方法都可以看作是所提出的灵敏度分析方法的特殊形式.
关键词：可靠性分析：无迹变换；条件重要抽样：灵墩度分析：输出分类：协方差分解：主成分分析：能量距离：距离相关系数：距离分量分析
