李二圣陈国定（西北工业大学机电工程学院，西安710072）The Static Load Performance Research of Dynamic Radial Bump Foil BearingII Ersheng CHEN Guoding(Mechanical Engineering Institute Northwestem Polytechnical University Xi'an 710072 China)
【摘要】建立了动压气体润滑Reymolds方程和波箔弹性变形方程所组成的动压径向波箔轴承控制方程，以及相应的边界条件，应用有限差分法对此弹性流体动压润滑问题的控制方程进行了数值求解，供了结构改进的参考依据. 分析了动压径向波箔轴承结构参数和运行参数对其静态承载性能的影响，为提高波箔轴承承载能力提
关键词：动压径向波箔轴承：弹性变形；承载性能：有限差分法
[Abstract]This paper establishes the galubricated Reynolds equation and bump foil elastic deformation equation of dynamic radial bump foil bearing. With the boundary condition these elastohydrodynamic lubrication (EHL) equations are numerically solved by Finite Diference Method (FEM). Then this paper ana-lyzes the effect of structure and other parameters on static load performance of dynamic radial bump foilbearing which provides some reference for bump foil bearing structural improvement with increasing its static load performance..
Key words:Dynamic radial bump foil bearing; Elastic deformation; Load performance; FiniteDifference Method (FEM)
中图分类号：TH133文献标识码：A
顶箔和波均发生变形，顶骼表面形成轴向沟槽，波管则产生径向压缩变形.顶脑和波箔的变形，又导致气膜膜厚分布和压力分布发生改变，并进而引起顶箔和波箔变形的改变.当这种变形、膜厚和压力分布之间的耦合作用达到平衡状态时，波箔轴承处 于稳定的工作状态.
1前言
波箔轴承作为自作用式动压气体轴承，是弯曲型第片气体轴承的一种类型，它以气体作为润播剂，采用弹性箔片作为支承元件，依靠柔性轴承表面与主轴之间相对运动产生的动压气膜压力来支承转子系统，具有稳定性高，运转平稳，摩擦功耗低， 自适应性强，对环境无污染等优点，已广泛应用于气流纺纱机，空气制冷机等高速轻载设备中.但是，由于气体的粘度远低于其在高温重载等工况条件下的应用.因此，承载能力是波箔轴 润滑油的粘度，因此波箔输承的承载能力较低，并因此面限制了承设计和使用中的重要性能指标吗，亦是其性能分析中的重要方面.
压气体润滑定常可压缩雷诺方程与波箔变形方程等组成的控制 针对动压径向波箔轴承的静态承载性能问题，建立了由动方程和相应的边界条件，采用有限差分法对控制方程进行求解，获得了波简轴承的气膜厚度和气膜压力分布，分析了不同结构结构设计提供了参考依据，也为进一步的波箔轴承动特性研究 参数和运行参数对波箔轴承静态承载能力的影响，为波箔轴承提供了基确.
图1动压径向波首轴承的结构和受力示意图
3动压径向波箔轴承承载性能分析
3.1波箔的弹性变形分析
波箔刚度叫，并假设波箔刚度在整个轴承表面均匀分布，且不随 图1（b）所示为波箔受力示意图.采用半西簧薄壳理论计算波的变形而改变，根据圣维南原理，由载荷引起的波箔变形只取决于作用于该点的载荷，因此在气膜压力作用下，波箔中点的挠度为
2动压径向波箔轴承的结构
承在波箔上，顶箔和波箔的一端固定在轴承座上，另一端自由， 动压径向波脑输承由柔性顶箔、波箱和轴承座组成，顶箔支以允许其沿周向自由伸缩，其结构如图1（a）所示.波箔轴承工作时，转子旋转方向从骼带的自由端转向固定端，并因轴颈表面和顶箔表面间的收模形成动压气膜.在气膜压力的作用下，
(1)
波箔节距；I为波脑长度；K，为波箔刚度.当压力P小于环境压力P时，ug取为零.
式中.P为气膜压力；P.为波箔下面环境气体的压力；S为4数值求解及结果分析
向波箔轴承的控制方程及边界条件在各网格点进行离散，并采 采用均匀网格划分求解区域，应用中心差分公式将动压径用Gauss-Seidrl选代法进行动压径向波骼轴承静特性求解计算.
3.2动压径向波箔轴承的控制方程
态为层流，且其粘度在整个润滑膜中保持不变，动压径向波精轴 假设润滑气体为等湿理想气体，符合牛顿粘性定律，流动状承的 Reynods 方程为
图2所示为A=0.5，L/D=0.5 A=0.5 =0.4条件下无量钢气膜压力和气膜厚度分布.从图2（a）可以看出，在周向方向上，当=180°时，气膜压力达到最大：面当0>275°时，气膜压力值为1，即与环境压力相等，可以认为此区域是非承载区.当270>0> 100时，气膜压力变化较为平缓，这一区域为波箔轴承承载区域.在轴向方向上，当y=0时，气膜压力达到最大，且气膜压力分布曲面关于y=0截面对称分布，在轴承中部气膜压力较大.从图小，且气膜厚度分布曲面关于0=180°截面对称分布，在承载区 2（b）可以看出，在周向方向上，当9=180°时，气膜厚度达到最城内气膜厚度变化较为平缓，在轴向方向上，轴承中部气膜厚度较大，轴承两端气膜厚度较小，这是因为轴承中部气膜压力较大，从面导致波陌变形也较大.这与刚性轴承中的情况不同.
(Z)
式中，h为气膜厚度；n为气体动力粘度；u为转子转速；R为轴额半径（轴颈直径为D）；9和y分别为周向和轴向坐标.
令F=PP，/Cy/R.并取A为轴承压缩数，可 PC"得无量纲形式的 Reynolds方程为
(3)
在波箔轴承计算中，气膜厚度h由几何间隙和箱片弹性变形两部分组成，其中儿何间原&由轴承偏心距e及输承表面与轴颈的半径间原C决定
二维无量纲压力分布图
(4)
由于在二波峰之间原箔的提曲与波箔变形相比十分微小，销捷度： 可以略去不计，因此箔片弹性变形h即为气膜压力作用下的波
(5)
考虑到P>P时k为零，故气膜厚度h可表示为
(6)
其无量纲形式为
(7)
式中，为轴承编心率，x=为波箔轴承柔度系数. G
式（3）和式（7）构成了波箔输承的无量钢总体控制方程.
气膜压力应是环境压力，由于径向波箔轴承存在输向端激，气膜 片具有柔性，径向波箔输承不存在负压区，在非承载区内压力与周围环境压力相等，设轴承长度为L，可得控制方程的无=0:y时，P=1. 0D
图2动压轻向波脑输承气膜压力及气膜厚度分布
图3所示为L/D=0.5，A=0.4条件下，轴承压缩数A取不同值时，动压径向波箔轴承无量纲承载力随偏心率的变化曲线.从图中可以看出，承载力随A和偏心率的增大面增大，偏呈线性增长关系.增大偏心率可以提高波箔轴承的承载力，但 心率e较小时，承载力w比较小；较大时，承载力w与偏心率偏心率过大，则会减小转子和弹性支承表面间除，增大了启动和停车过程中转子和弹性表面间的损.同时可以看出偏心率
得到压力分布P（0.y）后，即可进行轴承承载性能计算.承载力及其在切向：和法向n上的无量钢表达式分别为
(8)
基于改进粒子群算法的盘式制动器优化设计*
吴军李为吉（西北工业大学航空学院，西安710072）
改进，改善了粒子群的多样性，增强了算法的全局搜索能力，从而提高了优化效率.盘式制动器是保证汽 【摘要】粒子群算法是近期发展的一种有效的优化方法.基于浓度的概念对粒子群优化算法做了车行驶安全的重委部件.应用此方法，以制动时间最短为目标，在几何约束、强度约条、温度约来等条件下，对盘式制动器的主要设计参数进行了优化设计.所得结果表明，盘式制动器的制动效率得到提高，保证了汽车行驶的安全性.
关键词：盘式制动器：粒子群算法：优化设计
[Abstraet 】Particle Suwrm Optimization (PSO) algorithm is an effective evolutionary algorithm. In thispaper the antibody density was introdaced into PSO to improre searching characteristics by keeping the di-versity of the population. Disk Brake is on importan part of the vehicle lo ersure the security. The improed PSO is then applied to optimal design of disk brake in order to minimize the brake time under the conditionsofgeometry constrain intensity constrain and temperafure constrain. The result shous that brake effciencyand the security of the vehicle increase.
Key words:Disk brake;Particle swarm optimization;Optimum design
中图分类号：0224文献标识码：A
盘式制动器以其热稳定性好、无机械就退问题、水稳定性好其尺寸更紧凌、重量轻，维修保养方便.对其主要设计参数进行PSO算法的收放速度较快，鲁棒性强，在实际应用过程中取得了 等优点在汽车制造等领域得到广泛的应用.与数式制动器相比，Eberhan提出的一种对群体行为进行模拟的概率搜索方法.优化设计，可以提高其制动效率，缩短制动时间，增强汽车行驶良好的效果：但是粒子群种群的多样性丧失较快，容易陷入局部的安全性”.
粒子群算法（Particle Swarm Optimizatiom）是由 Kenmedy 和最优解而发生“早熟”，针对这点对算法做了改进.最后，本文以
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA 来稿日期：2006-09-18基金项目：国家自然科学基金（）资助
且还会给加工带来困难：面波箔柔度的减小，会使得动压径向波箱输承趋向于刚性轴承，不利于转子的高速稳定性.
较小时，承载力W随A的增大而增大的程度较小，而当较大轴承承载力.但是，长径比过大，不仅会使应用场合受到限制，而时，承载力W随A的增大面增大的程度较大.
5结论
（1）引人了波箔弹性变形，建立动压气体润滑Reynods方程、波箔变形方程所组成的控制方程，采用有限差分法给出了这一弹性流体动压润滑问题的数值解.
下会产生变形，因而其气膜压力和气膜厚度分布与传统的刚性 （2）在动压径向波箔轴承中，由于弹性箔片在气膜压力作用轴承表面有所不同.
（3）增大输承压缩数A、偏心率、长径比LD.减小波箔柔度A都可以提高动压径向波箔轴承的承载力W，但也会产生其 他问题，因此需要根据实际情况选定合理的轴承参数.
图3轴承压缩数数取值不同时承载力随编心事的变化由线
参考文献
轴承无量纳承载力W随长径比LD的变化曲线图可以看出，轴 由A=4，c=0.5条件下.轴承柔度系数A取不同值时.波箔承承载力随长径比LD的增大南增大，随波箔柔度A的增大而减小，因此增大长径比，减小波骼柔度都可以提高动压径向波箔
1 M.Salehi et al. The application of fil seals to gas turbine engine.[R].AI AA19992881.
2温诗铸，黄平，摩握学原理M]第2版北京：清华大学出版社，2002.
