斜拉桥柔性拉索无应力索长的精确计算
宋郁民，吴定俊，薛炳勇”
（1.同济大学桥梁工程系上海200092:2.河北工程技术高等专科学校土木工程系，河北沧州061001）
[摘要】斜控桥柔性拉索无应力索长（即下料长度）计算在斜拉桥的设计与施工中是保证斜拉桥结构受力合理的关键参数.既有文献中广泛采用相似算法，可很好的满足工程需要.运用微积分重新推导了无应力索长的计算公式建立了新的算法.新方法建立在解析求解的基础上，具有更精确、更简洁的特点.通过算例，验证了新算法的 正确性.
[关键词】斜拉桥：柔性拉索：无应力索长；微积分：解析解：精确计算
[中图分类号】U448.27 [文献标识码]A [文章编号]1002-8498(2011 03-0042-02
PreciseCalculationofUnstressedFlexibleCable Length in Cable-stayed Bridge
Song Yumin’ Wu Dingjun’ Xue Bingyong²2. Depertment of CGiril Enginering Hebei Engineering and Techxicel Coflege Cangzhou Hebei 061001 China) ( 1. Department of Bridge Engiseering Fongji Usirersity Shanghai 200092 Chine;
Abstraet: The unstresed flexible cable length ( euting length) is a key parameter in cable-stayed bridgedesign and construction. Similar algorithm is used to calculate unstressed flexible cable length in cable stayed bridge in the relevant literature and is widely applied to practice with good accuracy. Based onanalytical solutions one new putational formula is derived which is more accurate and concise.Finally the correctness and effectiveness are verified by an example.
Key words: cable-stayed bridge; flexible cable; unstressed cable length; infinitesimal calculus;analytical result; precise calculation
大跨度公路斜拉桥拉索多采用柔性拉索体系.关于柔性斜拉索的状态方程和力学特征参数的分析与研究成果颜多[").斜拉桥设计与施工时，准确 地计算斜拉索的无应力索长（即下料长度）、套筒修正角、张拉伸长量，对于斜拉桥的设计、施工及索力控制非常重要，关于无应力索长的计算，目前广泛采用“相似算法”并给出了拉索在锚固后的状态方程，可以很好地满足工程需要.本文基于微积分理 论在文献[4-5]的基础上，推导出无应力索长的精确计算公式并通过算例验证了新算法的正确性
作用下各截面弯矩为零的条件，建立拉索索形方程及状态方程).取隔离体如图2所示，柔性拉索在均匀竖向分布荷载作用下索形的微分方程式为：
(1)
1柔性拉索的状态方程
设拉索在梁上锚固点为A，在塔上锚固点为B.柔性拉索单位长度质量为.以A点为原点水平 向右为轴竖直向上为轴建立如图1所示直角坐标系.并设B点坐标为（ah）.依据柔性拉索在自重
图1斜拉索受力状态Fig. 1 Force state of stay cable
积分两次并由边界条件y1.=0得拉索索形方程：
图2斜控索隔离体
即： 式中：C是由边界条件y1..=h确定的积分常数，
斜拉索受力后的空中曲线长度由积分得：
由式（3）和式（4）得：
则斜拉索各截面的索力为：
由此可得斜拉索在A点和B点的拉力为：
任意索截面切线与水平线的夹角为：
以上各式中，式（2）为拉索的状态方程，且C，H是未知量.式（3）（5）（7）组成的4个独立方程其中所含的C，HSN，和N5个变量反映着拉索的状态称其为斜拉索的状态变量.任意给出其 中一个变量即可求出其余变量.
2无应力索长的精确计算
由于式（2）为考虑拉索弹性伸长后的索形方程因而式（3）所计算的索长是计入弹性伸长后拉 索在空间A，B两点的空间长度，在斜拉桥拉索施工中精确的下料长度是保证成桥索力符合设计要求的关键-依据微积分理论和拉索只受拉力的特点精确计算零应力状态下的拉索索长推导如下.
2.1不计温度影响
设拉索在点（x）上的弹性应变为，沿x轴和y轴的分量分别为.和，，则：
式中：EA为拉索的抗拉刚度.故总伸长量为：
式（9）代入式（10）并积分出总伸长量：
(2)
则锚固时的无应力索长由式（4）和式（11）得：
(3)
此即拉索的无应力索长，但不计温度的影响.
2.2考虑温度影响
(4)
为S拉索加工时刻的温度为相应的无应力索 设拉索锚固时的温度为！，相应的无应力索长长为S-设拉索材料的热膨胀系数为a.则有：
(5)
所以考虑温度影响时，下料长度为：
(6)
so=1a（-）当考虑温度影响时，得出无应力索长S，尚需重新计算锚固状态变量，一般需要计算的是锚固力
(7)
显然《Y）是单调递增函数可采用二分算法求得Y.由此可求得H与积分常数C-而后由公式（7）计算柔性拉索的施工锚固力.
(8)
3算例验证
r = 0. 780kN/m α = 50. 325m h = 40. 768m N^ = 仅以梁上锚固为例，取文献[5]的算例，已知1 429. 545kN EA = 2. 0 × 10²kN μ = 1 = 159C - 编制Malab程序，分别按文中所述的两种计算方法，求得受力索长S、拉索水平分力H及无应力索长S与文献[5]的计算结果如表1所示.结果表明 本文公式的正确性-
4结语
斜拉桥设计与施工时，准确的计算和控制下料（下转第47页）
(9)
(10)
(11)
(13)
(14)
(21)
4膨胀螺栓抗剪性能分析
（上接第43页）
型9助板厚度从0.96cm增大到1.28cm，而顶板处 最大主压应力却停留在3.88MPa不发生改变，肋板厚度的增大未能降低顶板处最大主压应力，以上6个模型结构本身不同点仅仅在于采用的肋板高度、厚度不同模型536采用较大的肋板高、较小的肋板厚模型789采用较小的肋板高、较大的肋板 厚.以上说明在同样的用钢量条件下进行II型钢板加固选用较大肋板高度的加固效果优于较厚肋板的加固效果，即IⅡI型钢板肋板高度对加固主梁的抗弯剪能力影响明显.
IⅡ型钢板加固方法中II型钢板与主梁之间采用胶粘剂和膨胀螺栓连接，胶粘剂和膨胀螺栓的抗剪能力是否能满足其抵抗纵向剪切破坏的需要是主要问题，为了研究这一问题对两片空心板梁进行IⅡ型钢板加固处理II型钢板与主梁之间采用膨胀 螺栓连接胶粘剂作为储备能力不予考虑，荷载只考虑汽车荷载.ⅡI型钢板开口端要增添钢板，长32cm宽5cm厚0.8cm，为锚固膨胀螺栓使用膨胀示并建立ANSYS有限元模型混凝土主梁和II型 螺栓规格采用M16纵向间距50cm加固如图1所钢板采用壳单元Shell63模拟膨胀螺栓采用梁单元Beam4模拟-膨胀螺栓最大剪力计算值为875.12N远远小于M16规格膨胀螺栓的允许剪力14112N，前者数值仅占后者的6.2%，该数据表明 膨胀螺栓的抗剪能力足以满足其抵抗纵向剪切破坏的需要，在桥梁加固工程中根据具体的桥梁结构
表1无应力索长及锚固状态变量计算结果的比较
length and anchor state variables
Table 1 Comparison of unstressed cable
计算方法 受力后索长 5/m 无应力索长 S /m 水平力 /kN公式（12） 相似算法 64. 770 64. 723 1 122. 975计算方法 64.768 固力 64. 721 切线角 1 123. 002 切线角相似算法 N/kN 38. 228 72 αx /°} 06 8. 6 α/[°)公式（12) 1 461. 344 1 461. 346 38. 226 85 39. 783 03
长度、施工锚固力，是确保索力符合设计要求，避免反复调索的关键.本文所推导的计算公式属于解析解，计算方便，在斜拉桥设计与施工中为准确下料果.算例验证了两个解析公式的解答相等，与相似 和控制索力具有较大意义丰富了斜拉桥的研究成算法的解答一致，验证了公式的正确性.工程实践
5结语
参考文献：
参考文款：
大小选择适当规格的膨胀螺栓和胶粘剂，能够满足 其抵抗纵向剪切破坏的需要.
1)ⅡI型钢板加固能够较大提高主梁抗弯剪能力，有效控制梁的弯曲变形与主应力-在同样用钢量条件下Ⅱ型钢板加固效果比粘贴钢板加固好.
2）II型钢板其他尺寸不变，随着肋板高度变化加固主梁的最大竖向度、最大主应力均呈线性变化，可以根据工程需要，利用简单的数学插值计算，即可得出所需的肋板高度.
固在提高主梁抗弯剪能力方面肋板高度比肋板厚 3）同样的用钢量条件下进行主梁ⅡI型钢板加度起的作用大增大板肋板高度加固效果高于增大肋板厚度
4）在ⅡI型钢板桥梁加固工程中根据具体的桥够满足其抵抗纵向剪切破坏的需要. 梁结构大小选择适当规格的膨胀螺栓和胶粘剂能
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应用证明了该公式应用方便计算准确
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