核动力装置非线性模型预测 协调控制仿真研究
苏杰
（上海核工程哥究设计院，上海200233）
摘要：为了进一步提高核动力装置的动态控制性能，本文在闸述核动力装置汽轮机和直流蒸汽发生器的 数学模型的基础上，提出将非线性模型预测协调控制算法应用于核动力装置主要参数的控制中，包括控制结构和控制器设计，仿真结果显示，当核动力装置负荷的工况变化时，多变量非线性预测控制律下汽轮机相对转速和蒸汽发生器出口压力的变化能较快地稳定下米.由此表明，所采用的多变量非线性预 测控制算法能够较好地控制核动力装置主要参数的输出，可以获得较好的控制效果.
关键调：核动力装置：多变量非线性模型预测协调控制：仿真
中图分类号：TL365文献标志码：A文章编号：0258-0918（2011)02-0104-07
Simulationresearch on the multivariable model predictive control of the nuclearpower
SU Jie
(Shanghai Nurlear Enginering Reserch &. Design Institute Shanghai 200233 China)
Abstract;For more improve the dynarmic control capabilities of the nuclear power thispaper put forward to apply the algorithm of the nonlinear model predictive coordinated control in the main parameters of the nuclesar power including control structure and thedesign of controller in the base of expounding the math model of the turbine and theonce-through steam generator. The simulation result show that the change of the gasturbine speed and the steam pressure under the slgorithm of the nonlinear model predic-tive coordinated control can fast stabilize. So it show that the algorithm of nonlinear model predictive coordinated control can better control the output of the main parame-ters of the nuclear power and get the better control effect
Key wordsnuclear power; multivariable nonlinear model predictive coordinated control;simulation
随着核能在动力装置上的广泛应用，人们对核动力装置设计的安全性提出了越来越高的要求，核动力装置系统是一个复杂的多参数系统，因此需要寻找一种较好的控制方式，来提高 核动力装置运行的安全性和稳定性.
本文研究了非线性模型预测协调控制在核动力汽轮机转速和直流蒸汽发生器压力控制中的应用情况，介绍了汽轮机和蒸汽发生器的数 学模型，以及非线性模型预测协调控制算法，并
在图1中，可以根据能量转换的方式将蒸汽轮机系统分为热力系统和推进系统两部分，热力系统包括正车速关阀与倒车阀、喷嘴阀、调节级和汽轮机，在该系统中，汽轮机将热能转化 为机械功：推进系统包括齿轮转速器、离合器和螺旋浆，该系统中汽轮机将旋转功转化为推进功.本文将系统的数学模型分成进汽量计算、调节级后汽室压力的计算、膨胀做功计算、转子行描述引用参考文献[1-3] 模型、转动惯量的计算和负载模型这6部分进
1.1.1进汽量的计算
根据汽轮机原理，当考虑变工况过程中反动度的变化时，流量G的变化可以表示为：
式中：p为反动度；△p为反动度的变化.
反动度的变化在涡轮机中可以用速度特性转速特性比.如果不计变工况时的中间级，则 Y
图1汽轮机系统商图Fig. 1 System diagram of turbine
设计了相应的控制器.仿真结果表明，所采用的非线性模型预测协调控制，具有较好的控制效果.
1核动力装置数学模型
1.1汽轮机的数学模型
图1为所研究的汽轮机系统的示意图，图中显示了蒸汽轮机的主要组成部分和工质的 流向，
以用转速变化率来代表反动度的变化，式（1）可以写成如下形式：
1.1.2调节级后汽室压力的计算
此压力按设计数据可以拟合为表达式：
式中：P为调节级后汽室压力：G为气缸入口流量；P为新蒸汽压力.
1.1.3蒸汽膨胀做功计算
汽缸排汽给值及做功计算：
式中：ss分别为调节级进出口值：P，P:分别为调节级前后压力：h为调节级前给值；A为调节级后理想出口熔值；△h为给降：为调节级效率；W为调节级功率.
汽缸排汽量计算：
式中：GGGG分别为气缸排汽流量，
入口流量，疏水流量和其他蒸汽损失量.
-M-M"Pp caF.yale沸腾段：
凝汽式汽轮机的排汽压力比较低，比冷凝器喉部压力略高，而且在变工况过程中变化也 不大，所以可以看作定值，
1.1.4转子模型
汽轮机转子和浆轴及螺旋浆的运动方程为：
过热段：
式中：，分别为转子角速度和桨轴及螺旋浆的角速度；M，M分别为汽轮机转子的蒸汽力矩和输出轴施加到转子上的负载阻力矩；M，M.分别为汽轮机转子施加到输出轴上的转矩 和负载的转动力矩.
1.1.5转动惯量的计算
输出轴的转动惯量表达式为：
数学模型中变量说明如下：
L为各段的有效长度，i=2，4，6，8；F，F，F 分别为一，二回路有效流通截面积，管壁面积；B为沸腾段汽水重量比：为饱和水比容和饱和蒸汽比容：T为一回路侧预热段载热剂平均温度；T，T，为一回路侧预热段进出口处 载热剂温度：T为预热段管壁平均温度：T为二回路侧预热段工质平均温度；T，T为二向路侧预热段进出口处工质温度；T为一回路侧进出口处载热剂温度；T为沸腾段管壁平均 沸腾段载热剂平均温度：T为一回路侧沸腾段温度；T为一国路侧过热段载热剂平均温度：T，为一回路侧过热段进出口处载热剂温度；T为过热段管壁平均滥度；c，C质的平均比热：W，，W，W，W为一回路侧 为一回路侧各区段载热剂和过冷段、过热段工各区段进出口处流量；W，W，W，W为二回路各区段人口处工质演量；Q，Q，为一回路侧各区段热剂放热量和二回 路侧各区段工质吸热量.
式中：I为输出轴的转动惯量；I为发动机的转动惯量；I为负载的转动惯量.
1.1.6负载模型
推进器特性主要是指它所发出的推力，阻力矩，消耗的功率和转速的关系.由舰船原理推导得出：负载功率与推进卷转速的三次方成正比.
P=Bn²
式中：P.为汽轮机负载功率；m为推进器转速.
1.2直流蒸汽发生器的动态数学模型
在直流蒸汽发生器中，二回路工质沿传热管流动，它被一回路载热剂加热，经过预热，沸腾，加热达到所需的湿度，产生过热蒸汽，根据直流蒸汽发生器的特点，按照二回路工质的状 态将其划分为预热段、沸腾段和过热段三个段，
通过简化直流蒸汽发生器的动态特性的偏微分方程组，得到动态数学模型如下：
预热段：
2核动力装置非线性模型预测协 调控制算法
2.1Hammerstein模型及其参数辨识
Hammerstein模型结构如图2所示.
图2中的Hammerstein模型引用参考文
可得系统状态方程：
模型在求当前控制量u（k）时，要求解一代数方 式中：x代表系统时延，当标准Hammerstein程，增加了计算量.为此，对Hammerstein模型作如下修改：
图2Hammerstein模型Fig. 2 Model of Hammerstein
献[4]是常见的用来描述非线性系统的实验模型，它是由一个非线性系统和一个线性系统串联面成，其离散形式如下：
式中：u（k），ar²（k），，u²（k）为输人.
通过测量静态输人输出样本值，可以得到y（k）和a（k）的多项式关系，由于y（k）和x（k） 具有线性关系，即通过归一化方法，进一步可得到中间变量r（k）的值，在线运用递归最小二乘算法对动态系统A（x）和B（x）的参数进行估计.
式中：y（k），z（k）分别为系统输出和中间变量，A（x-1），B（z）和C（x-）均为算子x的多 项式：
2.2具有Hammerstein形式的非线性模型预 测控制器
状态非线性由下式给出：
在对上述Hammerstein模型参数辨识的基础上，设计如图3所示的非线性预测控制结构，
式中：p为多项式的最高阶次.令C（x）=1，
图3基于Hammerstein模型的非线性预测控制图
Fig. 3 Nonlinear predictive control dingram base on the model of Hammerstein
图3中，u（k）-[△p0]，x（k）[x)x：]，u（k）为参考轨迹，y（k）为系统实际输出，△g为直流蒸汽发生器给水阀开度，9为汽轮机喷嘴阀凸轮转角开度，根据Hammerstein模型，定义控制的指标函数：
式中，j=1，2 N并且 B(x²)F （x)=E (x-)x²H (x)
H (x) = ha hh--1) 则Hammerstein模型可写成如下形式：
y(j) =E △x（kj1) G y（k)
式中：入是权重常数.
使用下列多项式等式：
使用非线性部分的多项式表达式，上式可写成矢量形式：
式中：
试中：
u=[△u(k)△u'(k 1)△u'(k N 1)]
为了便于计算，令Hammerstein模型的阶数p为奇数，求解上式得到u（k）的数值解，于是基于Hammerstein模型的非线性预测控制器设计完成.
E是NXN下三角形矩阵：
2.3核动力装置二回路非线性模型预测协调 控制系统
令w-[w（k1）w（kN）]，根据y，w及u的定义，控制的指标函数可重新写成：
2.3.1核动力装置二回路非线性模型预测协调控制体系结构
二回路控制系统主要由直流蒸汽发生器出口蒸 根据蒸汽压力恒定运行方案，核动力装置汽压力控制系统及汽轮机输出转速控制系统所组成.其输出量分别为蒸汽发生器出口蒸汽压力和汽轮机转速，输人量则分别为给水阀和汽 轮机调门开度.图4为核动力装置在蒸汽压力恒定运行方案下，采用非线性模型预测协调控制方式的控制系统.
将非线性部分的多项式表达式的矢量形式代人上式，并求J对u，的微分，令其等于零，则可得到：
如果忽略u（i=1.2，，p-1）对u，的依赖，则：
口蒸汽压力和汽轮机转速的期塑值；W，和W 在图4中，P和n分别为蒸汽发生器出分别为给水流量和蒸汽流量；△Px和△nα分别为给水非线性预测控制器和转速非线性预测控制器的协调变量.
2.3.2协调变量的计算
方程，直接求解u（k）较难.但由于在上面分析 显然，上式是一个有N，个未知数的N阶中，所选择的控制和输出预测步长均为N，并且可令N.=1，即△u²（kj）=0（j=1，2，，[eeen -1].同时注意到x²u（k）=u'（k- N-1），在这种情况下，u=△s（k）.ET1）.（i-1，2，，p），因此上式可重新写成：
（1）引人到给水非线性预测控制器协调变量△P的计算
当对蒸汽发生器的出口蒸汽压力控制时.由于采用的是直流蒸汽发生器，其换热速度快： 热容量小，从而使出口蒸汽压力变化较快，不容易控制.对出口蒸汽压力有影响的因素有：出口蒸汽流量和给水流量.根据直流蒸汽发生器的阶跃响应特性可知，出口蒸汽流量和给水流 量对出口蒸汽压力的影响较大，因此，将出口蒸汽流量和给水流量引人到出口蒸汽压力控制中去，即利用出口蒸汽流量和给水流量的差值来加快给水流量对出口蒸汽流量的跟踪，相应的
