基于蒙特卡洛法的透平轮盘寿命计算及可靠性分析
李孝品，杨宇，田根起，李思琦，王家整
（上海发电设备成套设计研究院有限责任公司，上海200240）
摘要：为了对燃气轮机透平轮盘的概率波劳寿命和可靠性分析展开充分研究，针对透平轮盘材料13Cr10MoW1VNbN开展了低周变劳试验并进行结果分析及误差优化，基于Manson-Coffin公式及材料试验数据，建立了应变-寿命预测模型.分别采用蒙特卡洛法与包络线法，获得轮盘疫劳 寿命数据样本，开展了统计分析及可靠性研究.结果表明：基于蒙特卡洛法得到的可靠度曲线比基于包络线法得到的可靠度曲线下降超势更平缓，考虑的不确定因素更多，安全裕度更大.
关键词：进平轮盘：概率症劳寿命；可靠性分析；蒙特卡洛法；包络线法
中图分类号：TK267文献标志码：A学科分类号：470.30
LifeCalculationandReliabilityAnalysisofTurbineWheel BasedonMonteCarloMethod
LI Xiaopin YANG Ya TIAN Genqi LI Siqi WANG Jiayun(Shanghai Power Equipment Research Institute Go. Ltd. Shanghai 200240 China)
low-cycle fatigue test of turbine wheel material 13Cr10MoW1VNb:N was carried out The corresponding Abstract: To prehensively study the probabilistic fatigue life and reliability analysis of turbine wheelresult analysis and error optimization were performed. Based on Manson-Coffin formula and material testdata. a strain-life prediction model was established. Monte Carlo method and envelope method were usedto obtain the fatigue life data of wheel respectively. The statistical analysis and reliability research were conducted. Results show that the reliability curve by Monte Carlo method has a gentler downward trendthan that by envelope method. More uncertsinties considered give rise to greater safety margin.
Key words: turbine wheel; probabilistic fatigue life; reliability analysis: Monte Carlo method;potata adopaaua
自20世纪40年代起，燃气轮机凭借其高效、节部位与轮盘中心部位温度梯度所导致的热应力等.能和低污染等优点，发展十分迅速并广泛应用于航由于对燃气轮机整体性能指标的要求持续提高，透空、航天、親船、电力和能源等重大领域.透平轮盘平轮盘的工作环境温度和转速也不断提高，导致透是燃气轮机的关键热端部件之一，一般在高温、高压平轮盘承受的热载荷和循环机械疲劳载荷面临更加 和高转速等恶劣环境下工作，承受着由本身高速旋复杂的挑战.此外，轮盘的破坏大多会造成非包容转产生的离心力、振动及装配带来的应力以及轮缘性破坏，所引起的后果往往是一、二类事故“.因
此，对透平轮盘的疲劳寿命和可靠性展开充分研究，是提高燃气轮机疲劳寿命和可靠性的关键依据和重要前提，
裴月等通过对某型号发动机涡轮盘进行有限元分析计算，确定其薄弱部位，并基于Masson-Cof-fin公式完成了对不同工况下轮盘疲劳寿命的计算：同时，采用蒙特卡洛法结合响应面法，考虑涡轮盘的众多不确定性因素，计算得到涡轮盘的概率疲劳寿 命和可靠性.Rathod等基于线性累积损伤理论和P-S-N曲线，利用概率密度函数的一对一转换法则，建立了率疲劳累积损伤模型.该模型不仅能应用于单应力水平载荷，同时也能应用于多应力水平载荷.Zhu等考虑了材料响应的不确定性，基 于Chaboche模型和Fatemi-Socie损伤标准建立了寿命预测模型，同时结合有限元计算与拉丁超立方抽样，完成了对试验数据、材料性能参数和载荷不确算框架. 定性的量化，开发了涡轮叶盘的疲劳可靠性评估计
以上作者对寿命模型及可靠性分析方法进行了研究，但都缺乏实际试验数据验证.笔者重点开展了透平轮盘材料13Cr10MoW1VNbN的性能试验，对材料性能试验结果进行了分析，并采用Mansonr Coffin公式基于材料试验数据拟合，建立了应变-寿命预测模型；通过文献查阅和试验数据，获得透平轮盘危险部位应力应变分布，分别应用蒙特卡洛法和包络线法获得透平轮盘的低周疲劳寿命数据样本，并进行了额率疲劳寿命计算及可靠性分析.
1透平轮盘低周疲劳寿命模型
1.1基于应力-应变的疲劳寿命预测
在高周疲劳寿命区域，弹性应力应变是导致结式，弹性应力应变关系可表示为： 构失效的主要原因.根据胡克定律以及Basquin公
强度指数；E为弹性模量；△c为弹性应变. 式中：N为疲劳寿命；为疲劳强度系数；b为疲劳
在低周疲劳寿命区域，塑性应力应变是导致结构失效的主要原因.塑性应变和寿命的关系可表示为：
式中：c为疲劳延性系数；c为疲劳延性指数；，为塑性应变.
在实际工程应用中，弹、塑性应变同时存在，两
(1)
(2)
者的区别仅在于塑性应变不能恢复，面弹性应变在一定条件下可恢复，Manson-Coffin公式可用来表示总应变和寿命之间的函数关系：
式中：c为应变幅：为总应变变化量.
变、塑性应变、总应变与疲劳寿命之间的关系在双对 弹性应变和塑性应变的叠加为总应变，弹性应数坐标系下可表示为图1所示.
由图1可知，弹性寿命曲线与塑性寿命曲线交于一点，此处对应的寿命定义为过渡寿命N.
图1总应史-寿命曲线Fig. 1 Total strain vs life curve
对于Manson-Coffin公式中的4个疲劳参数[，e，bc），国内外学者提出了许多计算方法其中，四点关联法和改进四点关联法的估算精度较高；对于布氏硬度值小于500的钢材料，考虑估算精 度，一般采用Mitchell方法进行疲劳参数的预估：通用斜率法假设b和c不变，可能对某些材料的疲劳参数估算误差较大：布氏硬度法与通用斜率法的假设相同，均假设和c不变，对于和的计算，只需要测得材料的布氏硬度和弹性模量即可，但布氏 硬度法只在计算布氏硬度值为150~700钢的疲劳参数时，估算精度较高，对其他硬度钢或其他材料的疲劳参数进行计算时，估算效果却不太好，还需要进一步研究，
1.2透平轮盘材料性能试验
1.2.1试验方法
选用透平轮盘轴向方向试样开展低周疲劳试验，参照GB/T152482008《金属材料输向等幅低循环疲劳试验方法》进行试验.
采用13Cr10MoW1VNbN材料光滑圆柱形试样，试样在标距内为等截面的工作部分，具体尺寸见图 2.
试验设备为INSTRON8802-25T电液伺服低周疲劳试验机，应变引伸计型号为2620-602、2602-
（2N)²（2N）（3）
(4)
于稳定，约在失效循环次数N的20%~50%时形成稳定迟滞回线，本试验选择0.5N作为稳定循环周次N.
图4为加载过程中循环应力△与初始应力..之比随加载次数的变化情况，在应变控制的低周疲劳过程中由于材料是典型的循环软化材料所以开性可以分为3个阶段，即循环应力幅快速下降的软 始加载后便呈现出明显循环软化特性.循环软化特化阶段（1）、循环应力幅近乎匀速下降的相对稳定阶段（II）和循环应力幅再次快速下降的阶段（II1），分别对应裂纹起始阶段、微裂纹稳定增长阶段和宏观裂纹的增长阶段.整个循环过程中，没有看到明显的应力饱和现象.
图2低周疲劳试样Fig 2 Low-cyle fstigue test smple
603，标距分别为12.50mm和10.00mm，设 备试验前均经过校准，满足试验要求.
1.2.2试验控制参数及失效确定
从控制应变种类来看，低周疲劳试验可以选用控制总应变幅或控制塑性应变幅2种方式进行.从理论上看，疲劳损伤的本质是塑性变形，采用控制塑 性应变幅进行试验更能揭示低周疲劳的规律，但从试验控制的角度，选择控制总应变幅更加方便.
本试验采用总应变变化量e.作为控制参量，取0 4%.0.5%、0.6%、0 8%和1.0%，应变比为R=一1，试验波形为三角波.由于材料低周疲 劳性能具有起始加载效应，试验时可选择从相同的半循环（拉伸）开始.
图4峰值和谷值应力随循环周次的变化
Fig. 4Variation of pesk and valley stress with cycle times
试验通常采用恒定的加载速率或恒定的频率，本试验采用恒定应变速率加载方式，应变速率控制在0 001~0 004 s内.
材料的循环应力-应变曲线是对试样采用不同相应稳定迟滞回线.最后通过各稳定迟滞回线顶点 总应变变化量c进行循环加载，得到不同△c下的画出1条光滑曲线，即得到所求的循环应力-应变曲线.就其物理意义讲，循环应力-应变曲线上各点分别表示材料在循环载荷作用下应力幅值与应变幅值的一一对应关系.
试样失效前所加载荷循环次数即为该试样的疲劳寿命N，本试验过程中以荷载下降20%作为失效依据.但试验过程中也出现了其他失效与无效现象，如试样发生弯曲或断在引伸计标距以外，此种情况得到的结果为无效数据.
循环应力-应变曲线符合以下表达式：
1.2.3试验结果与分析
试样承受循环载荷时的应力-应变关系如图3所示，这样的应力-应变迹线称为迟滞回线，图中为应力，为总应变.通常，恒幅载荷下的迟滞回线在开始阶段是变化的，随着循环次数的增加，逐渐趋
(5)
循环稳定应力幅o/2与塑性应变幅e /2之间符合下式：
(6)
即
(7)
式中：K'为循环强度系数；为循环应变硬化指数.
根据上述方法测得各成对的 （22） 值，在双对数坐标系中两者成直线关系，用线性拟合法求出K'和n'，得到：
图3循环加藏时的应力-应变曲线
(8)
Fig. 3 Stress vs strain curves under cyelic looding
力应变分布后，可通过上式修正计算得到等效应力应变，并代人寿命模型计算，以减少试验条件限制带来的误差.
22
另一方面，本文试验为常温常压环境，面燃气轮机透平轮盘通常在高温高压环境下工作，虽然将该材料在常温常压下的试验数据及结论运用到实际工作环境下仍具有可行性，但为了提高研究成果的普适性，可采取改进四点关联法对材料疲劳参数进 行修正，如式（10）所示.
图5循环稳定由线
(11)
Fig.5al cylicue
则稳定循环应力应变方程为：
断裂强度. 式中：为断裂延性系数；o为强度极限；o为真实
(9)
1.3疲劳寿命模型参数
对应的循环应力应变曲线如图6所示.
以试样总应变变化量△c（或塑性应变 、弹性应变△c）为纵坐标，其疲劳寿命2N为横坐标作2 2线称为应变-寿命曲线.
通过稳定迟滞回线可以看出，应变幅/2可分解为塑性应变幅e/2和弹性应变幅./2.故2条曲线在双对数直角坐标系中可近似地看成2条 总应变曲线可分解成塑性线和弹性线2条曲线.且直线.以上3条曲线的关系式分别见式（1）、式（2）和式（3）.
图6福环应力-皮史曲线Fig. 6 Cyelic stress vs stroin curve
1.2.4试验结果误差分析与优化
测定应变-寿命曲线时，采用一组20~30根相进行恒应变循环加载试验，在双对数曲线中拟合出 同的试样，选取5个总应变幅/2的值，对各试样低周疲劳寿命模型各参数值，如表1所示.
采用13Cr10MoW1VNbN材料光滑圆柱形试样，与轮盘结构差异较大，为减少将试验结果运用到计算轮盘寿命时的偏差，可考虑使用等效应力-应变模型[
表1後劳寿命模型参数
疲劳破坏理论中，把复杂的多轴问题转化为简单的 等效应力-应变模型是将单轴理论拓展到多轴单轴问题来解决.其中，VonMises准则是等效应力-应变模型的代表，其假设材料的损伤断裂由等效应力-应变导致，表达式为：
Tab 1 Fatigue life model parameters
参数 K' 957 589 77 数值n’ 0 086 34/E 0 005 246a 1 076 559 30 414 267 28 190 °091 80
(10)
式中： （i=1，2，3）为主应变幅值；为等效应变；v为泊松比.
在通过有限元计算获得轮盘在运行工况下的应
将各参数代人Manson-Coffin公式得：
拟合得到各存活率P下的-N曲线.
综合考虑运行参数、载荷分布等不确定性因素取图8所示特殊样本点作为疲劳寿命样本数据进行 对应变分散度的影响，以及材料参数的分散度，可选统计计算，并完成可靠性分析.
(12)
上式在双对数坐标系中各应变-寿命曲线如图7所示.
图8包络线及特殊样本点Fig. 8 Envelope and special sample points
Fig. 7 Strain vs life curves 图7应变-寿命曲线
3 可靠性分析
2概率疲劳寿命计算方法
蒙特卡洛采样方法是在计算机的辅助下基于数学方法产生的，与包络线法相同，都是先对疲劳寿命数据进行分布假设，所以需要对寿命样本额率分布进行假设检验.笔者采取x”（卡方）检验、JarqueBera 检验、Kolmogorov-Smirnov 检验（K-S检验）和 Lillietest检验4种检验方法[，检验结果见表2.由表2可知，x检验、K-S检验以及Lillietest 检验返回值均为0，接受原假设，即认为3种方法获得的数据均服从正态分布.
2.1蒙特卡洛法
蒙特卡洛法也称统计模拟试验法，通过对随机其分布，通过计算获得应变样本数据后，对样本 变量抽样从面估计和描述函数的统计量，进面确定数据分布进行处理，再运用蒙特卡洛法对样本数据进行随机模拟抽取，蒙特卡洛法解决此类问题包括以下步骤：
（1）构造率模型.在本文中，自变量等效应变的率分布服从正态分布模型，且取：
表2假设检验方法及结果
Tah 2 Hypothesis testing method and results
（2）定义随机变量.构造多个独立自变量与因变量的函数关系，即定义疲劳寿命模型.
检验方法 检验结果x² 返回值A=0，获受原假设Jsrque-Bers 返回值A=1，拒地原假设K-S检验 Lilietest 返回值A0，接受原假设 返回值A-O，接受原假设
（3）通过模拟获得子样.根据各自变量的分布特征产生随机数，通过步骤（2）中的函数关系，采用牛顿送代法求解疲劳寿命.
估计，得到寿命的数字特征与概率分布.经计算，所 （4）统计计算，对第（3）步中的样本进行参数获疲劳寿命样本数据服从正态分布，即
劳寿命，则“透平轮盘在规定时间X：内完成规定功 设x是透平轮盘在规定运行条件下的低周疲能”的事件与”透平轮盘低周疲劳寿命x>X”的事件是等价的.给定任意一个Xx，它所对应的可靠度R可以看成是事件x>X的概率，即
N; ~ N(11 732. 39 982. 67)
2.2包络线法
因素的影响，部件的应力应变不是一个定值，而是服 由于运行参数、载荷分布和边界条件等不确定从某一分布，即
(13)
x=N服从正态分布，有：
另一方面，考虑到材料性能参数也具有一定分散度，根据P-S-N曲线的定义[1-1]，由试验数据可
(14)
