中华人民共和国国家标准
GB/T23146-2008
Calculation of frequency of twelve-tone equal temperament and cent
中国国家标准化管理委员会 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局 发布
前言
本标准的附录A为规范性附录.本标准由中国轻工业联合会提出. 本标准由全国乐器标准化技术委员会归口.本标准由宁波森隆乐器股份有限公司、北京乐器研究所、全国乐器标准化中心、上海超拨钢琴有限公司起草.
本标准主要起草人：罗建峰、张振启、王伟、孙朝平、高和.
十二平均律的频率与音分的计算
1范围
本标准规定了十二平均律的频率与音分计算及换算的方法.本标准可用于乐器设计、制造及乐器调律.
2规范性引用文件
下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款，凡是注日期的引用文件，其随后的修改单（不包括勘误的内容）或修订版均不适用于本标准，然面，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本.凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准.
GB/T3451标准调音率
3要求
3.1十二平均律是将一个八度音程即2倍频率之间等分为12个音级，每两个相邻音级的率比为：V2，（约等于1.059463）：每两个相邻音级相差100音分. 3.2以小字一组a为标准音，应符合GB/T3451规定的要求.
3.3十二平均律音列顺序见表1.
表1十二平均律音列顺序表
大字2组 大字1组 大字组 小字组 小字1组 小字2组 小字3组 小字4组 小字5组顺序号音名 顺序号音名 顾序号音名顺序号音名展序号音名 顺序号音名顺序号音名 顺序号 音名 顺序号音名4 C 16 C 28 40 52 64 ² 76 885 17 `C 29 c 41 53 65 776 7 "D D 18 D D 30 42 "d" d′ 54 55 *d² 66 67 78 79 d′ d8 E 20 19 E 31 32 ‘d 43 44 e' 56 68 80 e'9 F 21 F 33 45 f 57 f 69 81 f10 F 22 "F 34 f 46 58 ‘f 70 8211 G 23 G 35 47 s′ 59 71 8312 G 24 “G 36 g 48 60 72 ‘g’ 841 A; 13 A 25 A 37 49 a' 61 73. ² 852 “A 14 “ A 26 `A 38 50 a' 62 "a 74 863 B: 15 B 27 B 39 51 b' 63 b’ 75 b’ 87 b′
3.4音列中各音名与对应频率的换算
3.4.1由音名演算对应的频率，见式（1）
式中：
-音在音列中的位置.整数位为各音名对应顺序号，小数位为音分值.其小数位第一位为音
分值的十位，小数第二位为音分值的个位，小数第三位四舍五入；
f音列中n的频率值.
注：若当晋列中的音名在A音的下方时，其顺序号x从0开始顺序取负数，如²G的顺序号w=0、G：的顺序号 n-1、F：的顺序号--2、F：的顺序号n=-3
示例：计算”g”音的频率值.
将²g²的期序号-60代入式（1）中-27.5×2830.6094
得：g²音的频率值约为 830 61 Hx.
3.4.2由频率演算对应的音名，见式（2）
注：由于式中计算结果用于音名的顺序号，所以这里计算得到的数值应将小数位四舍五人取整数.
示例：查找频率为123.47Hx的音名.
根据计算结果可在表1中按顺序号查找对应的音名为大字组B.
3.5频率与音分的换算
3.5.1由音分换算频率
3.5.1.1与音名相差音分数的频率
计算方法：先将音名顺序号与所相差的音分值加减组合得出值后，使用式（1）计算.示例1：计算比e低32音分的频率值.查表1得”c的顾序号为41.将其与相差音分数一0.32加减组合后：==41-0.32-40.6827 5×227.5×2272.106 3 将n-40.68代入式（1）中：得出：比“e低32音分的频率值约为272.11Hx示例2：计算比”高32音分的额率值.将v=41.32代入式（1）中： 查表1得”c的顺序号为41.将其与相差音分数0 32加减组合后：#-410 32-41.32f-27.5×227 5×2282.3537得出：比“e高32音分的频率值约为282 35 Hz
3.5.1.2与率相差音分数的频率
计算方法：先使用式（2）计算出该频率在音列中的位置，即a值，再与相差的音分数相加减，然后使用式（1）计算.
示例1：计算比频率f.-443Hz高12音分的频率值.将f.-443代人式（2）中： 443n49 117 60 1249 237 6得出：比f443Hz高12音分的频率值为446 08Hz.示例2：计算比频率f-443Hz低12音分的频率值.将f-443代人式（21中： 443/log2149.117 6 用49.117 6加上比443 Hz低12音分的值，则：再将48.9976代入式（1）计算27 5×2439.939 01 =49 117 6-0 1248 997 6
得出：比f-443 Hz高12音分的频率值为 439 94 Hz
3.5.2由频率换算音分
两频率之间相差的音分数
100并保留到整数位. 计算方法：先使用式（2）分别计算出两个频率在音列中的位置n值，再将两个a值相加减后乘以
示例：计算频率447Hz与442Hz之间相差的音分数.先将447和442分别代人式（21中：447 /log2149 273 255442 /log2149. 078 513然后(x n; > ×100 <49. 273 25549 078 5131 ×100 19 474 2得出：频率447 Hz与442Hz之间相差19音分. 注：在音列中任意两频率之间相差的音分值都可用上述方法计算.
