贺巍，张幽形，汪云²，倪成群！0.北京理工大学清洁车辆实验室，北京100081；2.湖北文理学院，湖北襄阳441053）
摘要：在汽车动力电池优化设计的研究中，动力电池组是纯电动车及混合动力汽车的关键部件，电池管理系统关系到动力电池的使用安全和使用寿命问题.目前很多电池管理系统的开发和电池特性是分离的，给电池组的集成带来了很多匹配问究.建立了电池组多参数、双RC等效电路模型和电池管理系统模型，设计了系统的模型参数辨识实验和用于估计电池组SOC的卡尔曼滤波算法.仿真结果对比表明，电池及其管理系统一体化的建模方法可以提高管理系统对电池真实状况预测的精度，在各种工况下SOC预测精度达到了4%，电池和电池管理系统之间得到了较好的匹配.关键词：等效电路模型；电池管理系统：卡尔曼滤波：荷电状态估计中图分类号：TM910:U469.72文献标识码：B
题.针对车用动力电池与电池管理系统集成匹配问题，从系统一体化设计的角度对车用动力电池系统进行建模与仿真研
ModelingandSimulationofPowerBattery andBatteryManagementSystem
HE Wei' ZHANG You -tong' WANG Yun² NI Cheng -qun'(1.Low Emission Vehicle Research laboratory Beijing Institute of Technology Beijing 100081 China;2. Hubei University of Arts and Scienee Hubei Xiangyang 441053 China )
ABSTRACT;The power battery is the core ponent of EV and HEV. The battery management system (BMS ） re-lates to the safety and useful lifetime of the battery as well as the mileage of electrical vehicles. The development ofBMS is separated from the battery characteristics which brought a lot of matching problems to the integrated batterypacks. Modeling and simulation of the vehicle battery system from the point of view of the system integration designwere studied in order to solve the matehing problems. A six parameter double RC equivalent cireuit model and aBMS model were established. Battery tests for model parameter identification were designed. Then the Kalman filte-ring approach for SOC estimation was investigated. Comparison of simulation and experimental results show that themodel established from the point of view of the system integration design can improve the estimation accuracy andthe error is effectively controlled within 4% under variable conditions the battery matches the BMS well.
KEYWORDS :Equivalent circuit model; Battery management system; Kalman filter;SOC estimation
[1]提出了非线性等效电路模型，并通过卡尔曼滤波算法在线辨识电池内阻，建立了内阻自适应电池模型.文献[2]提出使用神经网络和扩展卡尔曼滤波方法对电池SOC建模和估计.文献[3]提出了使用偏最小二乘回归分析影响电池SOC的诸多因素，采用混沌免疫进化规划算法训练前馈神经网络预测电池SOC，在变工况下仿真预测精度达到了5%以内.文献[4]提出软开关双向转换器实现双向电池均衡性能，减少了开关损耗，改善了均衡过程中的电池干扰性能.文献[5]通过电池建模研究温度对电池内阻的影响，可据此改进电池管理系统设计，进而提升电池成本效益.文献[6]
1引言
电池组是新能源汽车的关键部件，电池管理系统的合理设计对于提高电池使用寿命，保障整车安全十分重要.国内外在电池管理系统方面的研究主要集中在电池模型、电池荷电状态（SOC）的估计算法、电池的均衡技术等方面.文献
针对电池不均衡度建立了数学模型，通过仿真实现了电池恒流和恒压状态下进行均衡控制.文献[9]在现有卡尔曼滤波SOC估计方法的基础上融合了安时法和开路电压法，改进了卡尔曼滤波SOC估计算法，其算法在电池处于接近充电截止电压和放电截止电压时SOC估算波动偏大.
示.模型中以一个理想可控电压源来模拟电动势（OCV），两个RC模型来模拟极化压降，与电动势串联的电阻模拟欧姆内阻，与电动势并联的电阻模拟自放电电阻.
目前国内外的研究主要集中在电池特性和电池管理系统算法两个方向，但电池管理系统算法的研究脱离了电池本身的特性，结合电池管理系统开发进行电池组综合特性的研究较少.本文从系统一体化的角度，针对电池管理系统开发过程中需考虑的电池特性进行整体建模，在对电池模型研究的基础上进行电池管理系统算法开发，将电池管理系统模型和电池本体模型有机结合，进行了一体化的仿真和研究.
图2电池等效电路模型
电池模型中要确定的参数包括电池电动势（OCV），电池欧姆内阻RR，电池极化内阻R，R，电池极化电容C-，C_dmm，C，Ca-d电池自放电内阻Rxarg°
2电池系统建模
针对电池管理系统和电池的匹配问题，在对电池原理和特性研究的基础上建立了如图1所示的电池系统整体模型，其中电池本体模型采用变参数的等效电路模型，电池管理系统模型按照功能模块划分为电池均衡模块、电池信息采集模块、SOC估计模块和电池总控制器模块，并分别建立相应模块的模型，下文将详细叙述电池本体模型和管理系统模型建立及辨识方法.
2.2电池本体热模型
依据基本传热规律，构建了电池组热模型，其中模型依据如下公式构建：
电池产热量：
（D
热阻：
电池温度：
)
（
环境温度：
6)
其中R为热阻，Tem为电池温度，Tem_enuir为初始环境温度，Tem_air为电池周围环境温度，J为电池产生热量，Cp_battery为电池比热，Cp_air为电池比热，A为电池传热面积，h为对流换热系数，k为导热换热系数，为电池包装厚度.
图1电池管理系统模型
电池本体模型采用等效电路模型，运用基本的电流源、电压源、电阻、电容等电路元件构成电路，来描述电池的动态特性.均衡模型采用基于DC-DC和开关阵列的主动均衡模型，SOC估计模型采用了基于卡尔曼滤波法的SOC估计策略，总控制器模型则进行电池组总电压、总电流的采集、故障诊断报警及充放电控制.
2.3电池管理系统SOC估计模型
电池模型的离散系统状态方程为：
6)
（)
通过设计实验对模型中参数进行辨识来确定模型中相关参数，在保证各模块模型能准确仿真电池及电池管理系统特性的基础上将各模块模型组合成电池系统整体的一体化模型，实验表明此模型能仿真动力电池部分特性和电池管理系统功能，为电池管理系统相关算法的研究提供了基础.
8)
系统状态变量为SOC、极化电压U、U，输人为电流1输出Y为电池端电压，W为模型噪声，V为观察噪声，AΩ）、B）、HQ）、J）为相关系数矩阵.
针对锂电池使用卡尔曼滤波法对SOC进行估计，其状态空间方程7）和8）中的各矩阵如下所示：
2.1电池本体等效电路模型
对电池本体采用变参数、双RC等效电路模型，如图2所
4）判断当前电池组状态是否满足均衡条件，如果满足条件则DC-DC启动工作，电池组消耗0.16A电流，单节电池充电电流为1.5A，DC-DC转化效率为78%.
电池本体和电池管理系统各模块的模型建立完成后.将各部分有机结合起来，形成了电池系统的整体一体化模型，通过对此图3中参数进行识别来保证模型参数的准确性，并在一体化模型的基础上进行了SOC估计算法的仿真.
2.5模型参数识别
电池模型确定以后，需要运用一些识别方法来对模型中的相关参数进行识别，对于电池的不同特性参数需要通过不同的试验来确定.麦夸特法（Levenberg-Marquardt）是使用最广泛的非线性最小二乘法，它利用梯度求最大（最小）值的算法，结合了牛顿法和梯度下降法的优点[.本文通过设计不同电池试验，并采用通用全局优化算法和麦夸特局部优化算法相结合的方法来进行模型参数识别，能够达到很好的收敛效果.
其中△为数据采样周期，R，为第一个RC模型的电阻，=RxC，R为第二个RC中的电阻，T=RxC，R为电池的欧姆内阻.为电池充放电效率，模型中忽略，认为效率为1，C为电池容量，模型中为160Ah.
本模型采用0.05s的数据采样周期，模型的噪声方差Q和观测噪声R为：
2.5.1电池电动势（OCV）识别
由于电池在充放电过程中的极化现象，外部测量手段只能得到电池的端电压，电池电动势无法直接测量.一般情况下可以通过静置等待的方法来得到电池的电动势，但是这种方法需要在充放电之后等待24小时以上才可确保消除极化过程按如下步骤：1）将电池以0.3C电流放电至SOC为零.时刻中断充电30s，消除部分极化作用，当S0C大于95%时降低充电电流.3）静置3小时后以0.3C电流放电，在SOC每降低10%的时刻中断放电30s.在不同充放电倍率下重复试验得到不同放电倍率下的电动势和SOC的关系.其中以相同SOC时充放电过程中消除极化过程结束时电压的算
作用的影响.本文采用充放电实验快速识别电池OCV，识别2）静置24小时后以0.3C电流充电，在S0C每增加10%的术平均值作为当前SOC下的电池电动势.实验数据如图4所示.
2.4电池管理系统均衡模型
本模型中采用“多对一”的主动均衡方案，如图3所示.在模型中，12节电池为一组，每组配备一个均衡模块，通过由两个电流源模拟而成的DC-DC来实现电池组对其中一节较弱电池充电的控制方案，对较弱电池的选择是通过开关阵列来实现.模型的输人为电池组SOC，电池组单节电池电压，输出为对DC-DC和开管阵列的控制.
图3均衡布局系统图
图4不同倍率0.3C、0.5C.0.75C）下得到的0CV-S0C关系
模型中控制策略如下：
由图4可见，S0C在10%-90%范围内，放电倍率对实验结果影响较小，S0C在0-10%和90%-100%区间内，放电倍率对实验结果影响较大.这时因为在充放电后期极化作用较强，30s的去极化时间不能明显消除极化影响，尤其是在大倍率充放电的情况下，极化影响会更加明显.
1）首先通过查表得到当前电池组的不均衡度：
9)
2）判断电池组内最大电压差是否满足条件.
3）进行准不均衡判断和预均衡.
本文选用0.3C充放电实验中得出的结果作为OCV识法”相结合的算法对图4中OCV-SOC关系进行多项式拟合，多项式形式为：
13)
式中R为电阻，I为电流，为时间，=RC为时间常数.式中U.为初始电压，为时间，图4中的U一U→U→U过程可以由以下方程来表示，式中U为电池电压输出，
OCV=aSOCbSOCcSOC²dSOCeSOC²fSOC
U=U-[1xRx（-e）1xRx（-e）]1x<1）（14) --2) --1g)其中，T=RxC，h=RxCa=RxC ，=RxCa为当U=U的时间， 为当U=U的时间.
（O）
其中a=3.94，b=-9.6，c=6.7，d=0.795，e=-2.65，f=1. 078 g = 3. 145.
2.5.2电池欧姆内阻识别
电池的欧姆内阻识别通过动力电池脉冲充放电性能实验来得到，如下图5所示.
使用通用全局优化算法和麦夸特法局部优化算法相结合的算法对上述方程进行拟合，得到模型中的6个参数如下，
使用此参数进行拟合后拟合值与实际实验结果之间电压误差为±3mv，误差率为0.094%.
3模型仿真结果及分析
3.1电池本体模型仿真
图5脉冲放电过程中的电压、电流变化曲线
设置模型电池容量为160Ah，初始S0C为100%，以12节单体串联组成电池组在25℃的环境下以60A0.375C）电流进行模拟放电试验.此12节单体电池中前6节的电压变化如图6所示.
欧姆内阻的计算公式：
（I）
其中R代表电池欧姆内阻，U ，U，U ，U.分别对应于图5过程中的四个电压值，1为在脉冲放电过程中的放电电流.
2.5.3电池极化内阻和极化电容识别
电池极化内阻和极化电容识别同样通过电池脉冲充放电实验得到.如图5.电池端电压在脉冲放电过程中经历了四个过程，分别是：①U一U，欧姆压降在电流出现时导致电压瞬间下降；②U一U，极化产生的过程，对于RC模型来说是一个零状态响应过程；③U，一U，欧姆压降在电流消失时瞬间导致电压上升；④U一U，极化消除过程，对于RC模型来说这是一个零输人响应过程.若脉冲放电时间较短，电池SOC几乎不发生变化，经过一段时间后，U应该趋近并等于U.极化作用中存在6个参数，分别为R，C，Cm，Ra、Cap、Cam，分别表示活化极化电阻、活化极化电容1、活化极化电容2、浓度差极化电阻、浓度差极化电容1、浓度差极化电容2.
图6电池组模型放电过程中单体电压变化
选用160Ah磷酸铁锂电池，按12节单体串联的方式组成电池组.使用电池负载仪控制电池放电电流为60A；使用电热鼓风干燥箱维持电池环境温度为25℃.从电池SOC为100%开始试验，通过电池管理系统采集电池单体电压并进行记录，试验数据如图7.
RC电路零状态响应和零输入相应方程如下：
电池单体1在上述放电过程中仿真结果和实验结果如
(2)
图7真实电池组放电过程中单体电压变化
图8稳态放电过程中卡尔曼滤波法估计SOC
表1所示.
表1单体1在放电过程中电压变化
时间6）仿真电压（mV）实验电压（mV）误差（mV）误差率%1000 3278 3292 14 0.433000 3267 3276 -9 0.275000 3241 3236 5 0.157000 3220 3218 2 0.060006 3120 3141 21 0.67
其它11个电池单体的电压变化不一一列出，综合12节单体的电压变化情况可见，在0-7000s区间内电池组模型准确模拟出了电池的放电特性，模拟误差在30mV之内，误差率小于2%.但在7000s以后，模型仿真结果和真实电池放电试验间有了较大差别，模型中电池单体的一致性比真实电池组差，究其原因，在模型中电池状态设置为各单体之间在电池容量、初始SOC和使用寿命等参数上都有差异，而真实电池组实验中均为使用时间较短的电池，具有较好的一致性，而电池单体之间的差异在SOC较低时表现更加明显.电池模型与真实电池特性符合，并且能够仿真出放电过程中的电池差异.
图9动态过程中卡尔曼滤波法估计SOC
表2电池组在动态充放电过程中SOC变化
时间（） 仿真SOC 真实SOC 误差率%电池组状态 误差75 充电 0.948 0.992 #0- 4.4150 放电 0. 684 0.712 0. 028 3.9225 充电 0.977 0.995 0. 018 1.8350 放电 0.701 0.727 0. 026 3.6
3.2电池管理系统SOC估计算法仿真
电池组按图9a）中负载进行连续充放电试验，图9áa）为一个循环过程360s），图9b）中曲线为12节单体电池真实SOC值和使用卡尔曼滤波法估计的电池组SOC值在一个循环周期中的变化情况.卡尔曼滤波器同时估计12节单体中最高和最低SOC值，在电池组放电时，电池组SOC为单体电池中SOC最低值，当电池组充电时，电池组SOC为单体电池中SOC最高值.卡尔曼滤波法的初始SOC设置为0.5，经过100s后，卡尔曼滤波算法的SOC估计值在电池组充电过程中估计误差为2%，在电池组放电过程中估计误差为4%.此精度高于文献[3]中单独进行管理系统研究时对电池SOC估计的精度.
在电池组初始S0C为100%，环境温度为25℃的条件下以1C电流稳态放电的过程中使用卡尔曼滤波法估计出一组电池中最高SOC和最低SOC.设置卡尔曼滤波法最高SOC估计的初值为0.9，最低SOC估计的初值为0.5，记录单体真实SOC和卡尔曼滤波法估计的SOC，仿真结果如图8所示.经过500秒后卡尔曼滤波器的两个SOC极值逐渐接近真实单体电池SOC的最高值和最低值.2500s之后预测的SOC最大值误差小于2%，预测的SOC最小值误差小于4%，
为研究卡尔曼滤波法在负载电流波动比较大的工况下的估计效果，在模型中使用动态负载仿真，负载电流及使用卡尔曼滤波法估计的SOC值分别如图9中a），）所示.
综合考虑一体化模型在电池本体特征和管理系统SOC估计的仿真结果可见，在一体化的角度建立系统整体一体化
电池组在上述充放电过程中SOC变化如表2所示.
