动力锂电池SOC估计的建模与仿真
侯恩广，乔昕，刘广敏，李杨
（山东省科学院自动化研究所，山东济南250014）
摘要：在电动汽车动力电池性能优化设计问题的研究中，为了提高整车性能和安全性，需要准确估计动力锂电池的荷电状态(SOC)，由于动力锂电池的非线性特性，建立合理有效的电池模型就成为SOC估计的关键技术和难题.首先分析锂离子电池的工作原理，然后提出了建立基于RC等效电路的电池模型，推导并建立RC等效电路的模型方程，通过拉普拉斯变换和大量充放电实验数据，辨识出数学模型的参数，最后应用扩展卡尔曼滤波算法对动力锂电池SOC状态进行仿真估计.在Matlab上仿真验证结果表明，采用RC等效电路的电池模型准确性高、计算量少.
关键词：动力锂电池；电池剩余电量；建模；拉普拉斯变换；仿真
中图分类号：N945.12文献标识码：B
ModelingandSimulationofPowerLithium-ionBatterySOC
HOU En -guang QIAO Xin LIU Guang -min LI Yang
(Institute of Automation， Shandong Academy of Sciences，Jinan 250014)
ABSTRACT;In order to improve vehicle performance and safety，the accurate estimation of power lithium batterystate of charge（SOC）isneeded，and thekey technical challenge istoestablishareasonable andeffective batterymodelbecauseofnonlinearcharacteristi of powerlithiumonbatteryInthispaperwe analyzed theworksofpower lithiumionbattery，presentedabatterymodel based onRCequivalentcircuit，deducedandestablished thquations of RC equivalent circuit， and identified parameters of the mathematical model by experimental data and la-place.Atlastwe simulated theestimationfortheSOCof powerlithiumionbatterybased nEKF.The simulationresults show better battery model accuracy and less putation.
KEYWORDS:Power lithium -ion battery;SOC;Modeling;Laplace;Simulation
过离线实验得到一经验公式进而计算电池SOC.C.Ehret等提出用线性模型法估计电池SOC，该模型适用于低电流、SOC缓变的情况，对测量误差和错误的初始条件，有很高
1引言
电池的荷电状态（SOC）是电动汽车动力电池管理系统的关键问题”.准确估计电池SOC，可以有效地利用电池，的鲁棒性.有利于对电池进行合理有效地管理，从而提高整车性能和安和外部因素的影响，这使得准确估计SOC具有很大难度.林成涛等对安时法的一种改进，该方法以安时法为主线，引人开路电压法与卡尔曼滤波法来改进安时法的不足，缺点是实际应用中，若电流传感器出现较大测量误差，会导致计算SOC时的累计误差增大.Salkind等3提出了基于模糊逻辑的SOC估计算法，通过交流阻抗来估计SOC，缺点是无法通
综上所述，上述估计方法虽然可以得到相对可靠准确估上使用.本文分析锂离子电池的工作原理，建立动力锂离子电池RC等效模型，通过拉普拉斯变换和大量的实验数据辨识参数模型，应用matab平台对动力锂电池荷电状态进行估计.仿真结果表明，该模型对电动汽车的复杂工况有较好的适应性，不但可以提高SOC估计的准确度，并且计算量较小，易宇实现.
2锂离子电池工作原理
锂离子电池主要包括正极、负极和电解质，它利用锂离子在正极和负极之间形成嵌人化合物的锂状态和电位的不同，通过电子的得失来实现充电和放电过程.锂离子电池又
被称为摇椅电池，这正是因为充放电过程中锂离子不断地嵌人和脱嵌，这个过程就好像摇椅摇来摇去.以正极材料为锂金属氧化物（LiMO2，M表示金属元素），负极材料由碳（C）构成为例，发生的电极反应如下：
正极反应：LiMO=Li（1-)MOxLi²xe
负极反应：Li*e”6C=LiC.
总的反应：LiMO6xC=Li（1-x）MOxliC
3建模
常用的电池建模方法大致有三种[：根据电池内部的化学机理建模、实验建模、电路等效.
电化学分析法是用电化学的理论对电池进分析，分析电池内部的化学成分在化学反应过程中的作用和分析工作时电池化学反应的过程.从理论上讲，电化学建立的模型应该是最准确的，但是电池的工作过程是很复杂的，建模也很复杂，所以一般不用该方法建模.
实验建模是以实验数据为依据，基本不考虑电池的化学反应，用电学模型来模拟电池的工作.电学模型不可能完全准确的模拟电池系统，因此这种方法建立的模型是电池的一种近似表示.
电路等效建模是用来研究电池的端电压、充、放电电流、工作温度等外特性之间的关系，能很好地表征电池静态特性及动态特性.所以，本文采用Thevenin电池等效模型模型[6]--基于RC等效电路模型.
3.1基于RC等效电路的模型
图1是RC等效电路图，其中Uoc是电池开路电压，它在同一温度下与SOC有固定的函数关系；R.是电池欧姆内阻；R是电池极化内阻，它与等效电容C并联构成RC回路，用于模拟电池在极化的产生和消除过程中所表现出的动态特性.
图1RC等效电路图
由图1可知，动力电池RC等效模型的离散状态方程：[] w]
由图1可知，动力电池RC等效模型的离散输出观测方程：
其中，S、S.分别是离散状态k、k1时刻的动力电池电荷状态；△t是采样周期；C电池的标称容量，单位是Ah；n为库伦系数，充电时n=1 放电时n<1；i是离散状态k时刻的充放电电流，i（t)是离散状态i实时表达式；r=RC是R、C环节的时间常数；R为电池欧姆内阻；R电池极化内阻；C为等效电容；U、U分别是离散状态k、k1时刻的R上的电压估计，U是离散状态U实时表达式；为互不相关的系统噪声；U是离散状态k时刻的电池工作电压，U(t)是离散状态U实时表达式；U.（S）是离散状态k时刻的动力电池电荷状态对应的电池工作电压；dU（S）dS Is=s表示U（S）先对电池电荷状态S的导数，并取S=S，最后计算出的结果. 式(1)、(2)可得： 其中，x是k时刻输人状态变量；x是k1时刻输人状态变量；y是输出测量变量；u是k时刻的输人控制变量；A是增益矩阵，将时刻k的状态线性映射到当前时刻k1的状态；B是k时刻的控制变量增益矩阵；C是增益矩阵，状态变量x对测量变量y的增益. 3.2基于拉普拉斯变换的参数辨识 由图1可得等效电路数学表达式： 进行拉普拉斯变换(laplace)，(5)式laplace变换： 同理，(6)式： 即： (1) RCs1(s)-Roi(s)令Y（s）=U-U-R.i（s)，U(s)=i（s)， iR.v（2） (3) (4) (5) (6) (7) ，转换成Z域的表达式得：由拉式变换表可知： saz-e 转换成差分方程： 最小二乘向量表达式：y=Φθe，其中，y为k时刻输出数据向量；Φ为已知的输入输出向量；0为估计参数矩阵向量；8为残差向量. 采用最小二乘法，使残差的平方和最小，即mine（i），则可以得出参数θ最优估计值为θ= 2[ΦΦ]-Φy，由此，可以辨识出参数R、C 图2放电曲线（soc=0.8） 通过放电实验，得到放电曲线，取SOC（电池电荷状态）为0.8是的放电曲线分析，放电瞬间，电压急剧下降，这是由电池的内阻造成的.如图2.根据欧姆定律，电池的内阻AU，其中，AU为电压变化；U，下降后的电压；U.为SOC=0.8时的开路电压；i为充放电电流. 至此，辨识得出参数R、CR. 4仿真 电动汽车动力锂电池本身是一个非线性动态系统，锂电池的荷电状态与充放电倍率、电池工作电压以及环境温度也是成非线性变化关系”，所以采用对电动汽车的复杂工况有较好的适应性的估计方法--基于扩展卡尔曼滤波算法对动力电池SOC估计方法，应用matlab实现仿真. (8) (9) (10) 4.1扩展卡尔曼滤波算法原理 扩展卡尔曼滤波是通过系统状态空间模型将动力电池非线性系统进行线性化，然后再利用标准卡尔曼滤波算法的循环选代过程对状态变量做算法最优估计.系统离散状态空间模型如下所示： 状态方程： 输出方程： 其中f（x，u）g（x，4）为分别对应非线性状态转移函数和非线性测量函数. 由式（1）、（2）、（3）、（4）可知，令f（xx，u）=AxxBuk，g（x，u）=Cx-Rgu，可得到扩展卡尔曼滤波离散状态空间模型. 将该非线性模型在（x，u）附近进行一级泰勒展开，并对状态变量x求偏导数得： 其中，x是采样时刻点k时刻右侧的状态估计值；x为采样时刻点k时刻左侧的状态估计. 扩展卡尔曼滤波器预测方程： 扩展卡尔曼滤波器校正方程： 其中，∑、.分别为wv的方差；x²-是采样时刻k-1时刻右侧的状态估计值；f（x-1，u-1）=A-1x-B-14k-1，其中，Ax-1是将时刻k-1的状态线性映射到当前时刻k的状态的增益矩阵，B-是k-1时刻的控制变量增益矩阵，u-1是k-1时刻的输入控制变量；P是k时刻协方差误差预测估计；P-是k-1时刻的协方差最优估计；A-为A-的转置；C是C的转置；K是k时刻卡尔曼增益；g（x，u）=Cx-Ru；P是k时刻协方差最优估计；E为单位矩阵. 4.2具体实施 1)初始化计算，k=0时，根据状态变量的初始值x.的统计特性可知：x²=E（xg），P=E[（xo-x²）（x-x²）²]. 2)计算扩展卡尔曼滤波器预测方程，x=f（x²-1，u-1），P=A-PA-∑ 3）计算扩展卡尔曼滤波器校正方程，K=PC）=d[（nx）8-x]²yx=x（o²d²）-KC)P; (11) (12) （13) (14) (15) (16) (17) 型阶次为一次，所以，该方法计算量很小；同时，无论是SOC估计还是电压估计误差都比较小，所以，该方法准确度较高. 4)选代计算k=k1，重复步骤2）、3）. 4.3仿真结果 本论文参数辨识的结果是：R.=0.02844，C=1054.85，R.=0.07.应用matlab工具仿真验证电池模型的精确度，仿真验证结果见图3. 参考文献： [1]陈清泉，孙逢春，祝嘉光.现代电动汽车技术[M].北京：北京理工大学出版社，2002：238-248.[2]林成涛，陈全世，王军平.用改进的安时计量法估计电动汽车动力电池SOC[J].清华大学学报（自然科学版），2006，46(2）;247-251.[3]A Salkind C Fennie P Singh T Atwater and D. Reisner. Deter-mination of state - of - charge and state - of health of batteries byfuzzy logicmethodology[J].Joumal of Power Sources.1999 80(1)293-300.[4]C Ehret S PiUer W Schroer. State -of -charge determination forlead - acid batteries in PV - applications[C].Proceedings of the16thEuropeanPhotovoltaicSolarEnergy Conference，Glasgow 2000.[5]M W Juzlow S T Mayer. In:Design considerations for lithium -ion cellsPartl;Cell ponentsC].Battery Conference on Appli-cations and Advanees 1997:189 - 193.[6]L J Gao S Y Liu R A Douga. Dynamic lithium -ion batterymodel for system simulation[J]. IEEE Transaetions on Compo-nents and Packaging Technologies 2002 25(3):495 -505.[7]夏超英，张术，孙宏涛，基于推广卡尔曼滤波算法的SOC估算策略[J].电源技术，2007，131（5）：414-417.[8]吴红杰，等，基于Kalman滤波的镍氢动力电池SOC估算方法[J].北京航空航天大学学报，2007 33（8）：945-948. 图3仿真验证结果图 图3上图为锂电池SOC仿真估计的SOC曲线及误差图，“1刻度”到“0刻度”下降的为SOC曲线，实线为SOC的标准参照值，虚线为SOC的最优估算值，“O刻度”附近的为两者的误差曲线.由图可知，实线与虚线吻合较好，误差比较小. 【作者简介] 侯恩广（1981-），男（汉族），山东省济宁人，硕士，主要研究领域为汽车电子、电池管理.乔昕（1977-），男（汉族），天津人，副研究员，博士，主要研究领域为汽车电子、电池管理、实时系统. 图3下图中“4刻度”附近的曲线为电压曲线，实线是实际测试的电压曲线，虚线是参数模型仿真的电压曲线，两条曲线一致性较好；图3下图中“0刻度”附近的曲线为误差曲线，除开始停止的放电瞬间，误差在2%到3%，其余误差均在1%以内.图3表明，无论是电池电压和SOC曲线的误差都比较小，所以，电池等效模型估算值准确度比较高. 刘广敏（1980-），女（满族），吉林省榆树市人，硕土，主要研究领域为汽车电子、电池管理. 李杨（1980-），女（汉族），山东省济宁市人，硕士，主要研究领域为汽车电子、电池管理. 5结论 本文提出的基于RC等效电路的电池模型，由于数学模 [作者简介] （上接第115页） [6]肖东喜，朱金福.飞机排班中航班环的动态构建方法[J].系统工程，2007 25（11）：19-25.[7]吴东华，夏洪山.基于多目标模糊线性规划求解方法的飞机排班问题研究[J].计算机科学，2012 39（1）：234-238. 刘山（1955-），男（汉族），河北乐亭人，教授，硕士，主要研究领域为数据挖掘、计算机视频.秦易达（1988-），男（汉族），四川丹棱人，硕士研究生，主要研究领域为数据挖掘、计算机视频. 动力锂电池SO估计的建模与仿真 侯恩广，乔昕，刘广敏，李杨，HOUEn-guang，QIAOXin，LIU Guang-min，LIYang山东省科学院自动化研究所山东济南，250014 参考文献（8条） 1.陈清泉；孙逢春；祝嘉光现代电动汽车技术20022.林成涛；陈全世；王军平用改进的安时计量法估计电动汽车动力电池SOC2006(02)3. A Salkind;C Fennie;P Singh;T Atwater and D.Reisner Determination of state-of-charge and state-of-health of1999(01)batteries by fuzzy logic methodology20005. M W Juzlow;S T Mayer Design considerations for lithium ion cells.Partl:Cell ponents 19976. L J Gao;S Y Liu;R A DougaDynamic lithium-ion battery model for system simulation 2002(03)7.夏超英；张术；孙宏涛基于推广卡尔曼滤波算法的SO算策略2007(05)8.吴红杰基于Kahna滤波的镍氢动力电池SO算方法2007（08) 引用本文格式：侯恩广.乔昕.刘广敏.李杨.HOUEn-guangQIAOXin.LIU Guang-min.LIYang动力锂电池SO计的建模与仿真[期刊论文]-计算机仿真2014(2)
