基于熵的复杂电网的脆弱性识别与评估
何适舒勤
（四川大学电气信息学院四川成都610065）
关键的线路和节点对于提高电网安全性抑制效障传播有重要意义.根据端的基本理论，利用潮流端反映系统的运行的不均一性.考虑线路的承载能 摘要：电力系统线路发生扰动时会出现潮流转移，电网中的一脱弱对湖流转移很敏感并且对致障铃格起着十分重要的作用，识别出电力系统中力并且结合潮流转移和分布特性建立支路脱弱性模型根据节点的网络结构和运行状为建立节点脱弱性模型.通过对EEE39节点进行模拟计算、告节 点的湖流分布墙越小时潮流分布越不均匀，节点越脱弱，支路潮流端越大时，支路越稳定：通过与其他方法比较，本文结论得以验证.
关键闻：城湖流转移复杂电网节点脱弱性支路胱弱性 中图分类号：TM734
文献标识码A
文章编号:1007-9416(2016)04-0076-04
Abstract The disturbance occur in power grid cases the redistribution of power fow. Soe ponent in power grid s very sensitive to suchredibin nd ly k le in te ppn off Iis ofgeipe o idify the crtical de n oub e ppgati ffk afifthe safety of the power grid.Base on the entropy theory the uneveness of the operational state can be refected by the power flow entropy.Under the consideration ofthe load level of each beanch and ined with the power fow redistribution and rasfer characterstics he model of vulnenale node asd linethe entropy vale of banch the more the branch stable.The proposed metbod can be veifed by the parson beween octher metbods. are ppBdnesifIEEE39th r tdt elr th pl fdehee ae th ne h igh
Key Woreppowe fow tfex pwer gdde veirybch vly
随着社会经济的发展，电力需求的不断扩大，电网的复杂度也不1端理论
断增加，近来国内外发生了大规模的停电事故，停电事故主要是由系统过负荷，一次设备投切等导致的大规模的潮流转移引起的²-1. 而大规模的潮流转移又会加剧部分线路过载并引引起保护装置的误动作/拒动作，保护设备错误动作有可能扩大事故规模*系统发生大规模故障的可能性与系统的脆弱性密切相关.系统在正常运行或者性，研究表明少数关键线路在故障发生和传播过程中起到十分关键 各种因素的影响下系统承受干扰和故障的能力就是电力系统的脆弱的作用，识别在故障传播过程中的关键胞弱线路对于提高电网可靠性，减少停电概率有重要的意义.
最早是由德国物理学家克劳修斯提出，已经在许多科学领城得到应用.箱可以用来描述系统混乱和无序程度的一种度量-13系统越大有序程度越低，越小有序程度就越大.当系统可能处 于不同的状态，每种状态Z的率q(i=1，2 3---n）系统的定义为：
(1)
系统的煸等于各个状态的煸之和，当系统状态为等概率时即9 = 1 系统的嫡最大，当系统处于唯一状态时系统摘最小，系统的为0
针对电力系统胞弱性识辨的研究根据建模角度不同大致分为两类.一类以复杂网络理论为基础，电网拓扑结构为核心.将电网抽象究进展，使得小世界网络理论具有较小的平均长度又有较高的聚类 为复杂网络模型，研究网络参数，文献10关于小世界网络理论的研系数的网络在电力系统中分析和建模中的得到应用.文献[11-13使在部分节点和线路具有很大的介数，这些节点和线路的故障会对最 用最短路径节点和线路介数来衡量关键性.文献说明电力系统中存短路径进行重新分布，引起连锁故障，一类以复杂系统理论为基础，潮流计算和时域仿真为核心，包括OPA模型，CASCADE模型 等，并不注重连锁故障物理细节强调故障发生时的初始条件和宏观特性.
网脆弱性评估方法.建立支路潮流煸转移模型和节点煸模型，综合 本文基于编理论，从故障状态下潮流的转移和分布角度提出电考虑节点和支路的脆弱性，根据元件胞弱度评估结果对胞弱部分采魔弱元件判别方法相比，基于的脆弱元件评估模型物理意义明 取措施提高运行安全性，避免事故扩大.与基于介数，风险等方法的确，计算速度快，脆弱元件符合实际情况.
Fig1.Scheme of the IEEE39 system 图1IEEE39系统接线图
应用研究与出用
表1节点脆弱度结果排序
排序 1 本文方法 s 特征结构 2 灵敏度 72 3 6 7 8 8 s4 5 10 14 13 12 66 8 4 4
Table2 Taxis of branch vulnerability
表2支路脆弱度结果排序
排序 本文方法 加权介数 风险能药2 1619 1415 1516 1617 1619 233 4 15~16 45 6191 1415 89 -176 5 1617 225 1314 23 616 1314
Table3 Distribution of Nodes degree 表3系统结构.度数分布情况
点处于最稳定的运行状态，理想状态下节点u的潮流分布M.：
(2)
区间 (0 1] (1 2] (2 3] (3 4] (4 5]节点数 6 14 3
L代表节点u的出度，代表潮流流出节点线路的序号，月为归一化后的每条出路的负荷.归一化公式：
表4系统结构焙Table4 Structure Entropy of System
(3)
移除节点 结构 加权结构囊无 5 1.361 1.329 3.432 2.9976 1.337 3.31116 1.286 2.016
m是第i条线路的有功潮流.
在实际电网中，传输能力也不同，对于相同的负荷增量有些线时在数值上为最优状态但是没有考虑线路运行状态.因此负荷数值 路可能出现过载，而有些线路则能够承受这种增量，负荷均匀分布上的均匀分布并不完全反应负荷的电气均匀度，有些节点的负荷分路逼近运行极限，面有些线路则有相当的裕度承载更多的负荷，考 布情况在数值上相同但是运行水平不同，在承载相同负荷时有些线虑线路的负荷承载能力，由公式（3）)得实际情况的负荷分布情况为：
电力系统是一个能量平衡系统，系统内部能量分布的越均匀系统越稳定.当系统能量相对均匀分布时，系统的能量值越大，系统处于最稳定状态.
2节点脆弱性评估
节点脆弱性评估主要有两个分量构成：节点普棒性和节点重要度.节点鲁棒性表征节点对于故障时产生扰动的抵抗能力，在计算三个重要因素决定了节点鲁棒性：（1）节点负荷分配出路的均匀度， 节点鲁棒性时，节点的运行状态以及拓扑结构都需要进行考虑.有(2)节点出度负荷水平；（3)节点的出度.节点的出度就是潮流流出节点的支路数.
(4)
mm为线路i所能承受的最大负荷，当每条线路传输能力相同时式（4）即为式（3）.
节点负荷分配出路的均匀度能够反映节点的一个运行状态.例如一个节点流人的有功为100pu，节点的出度为3也就是通过3条线路将有功输送出，如果负荷分配对于三条线路分别是60pu，20pu， 20pu，如果较大负荷线路出现跳闸那么对于其他线路影响会非常大可能会造成其他两条线路过载.如果三条线路负荷分配较为均匀那么，如果其中一条出现故障，那么其他两条出现过载的可能就会根小
考虑传输能力时节点u的潮流分布M：
(5)
具有很重要的作用，例如有些结点有很大的度数同时处理相当大比 于电力系统是具有小世界特性的复杂网络，一些节点在网络中例的负荷，当这种节点出现故障时会对网络运行产生非常不利的影布可能和一些不重要的节点的煸在数值上相同，但是他们对于网 响，甚至会导致连锁故障，一些在网络中的很重要的节点的潮流分络的影响却大不相同，只考虑节点运行状态而忽略节点本身在网络统的影响度都有所不同因此我们提出节点重要度β.： 中的重要度，无法反映节点真正的脆弱度，考虑到不同的节点对系
当一个节点只有一个出度时，出线支路出线故障可能导致功率无法外送，当节点出度增加时，节点抵御扰动的能力会有所能加.
使用线路最大传输能力来反映第二个因素.煸随着负荷节点分配均 我们用的概念可以很好的反应出第一个和第三个因素，同时匀度和节点出度的增加面增加，在理想情况下当每条线路的传输能力相同，各支路分配负荷数量绝对值相同，负荷分配最均匀，此时节
（9）
应用研究
N为网络节点数，P为流出节点u的有功，B为节点u处理功率匀，对于系统面言每个节点的重要度都相同，当负荷分布极不均匀数称之为节点的度数. 在节点总功率的当每个节点承担负荷相同的时，负荷分布最均均时，某些节点承担非常大的负荷，这些节点对于扰动更加敏感，在发 生故障时造成的影响也越大.大负荷越集中于节点u，节点的综合脆弱度V越大.
V反映了考虑潮流的分布和聚集情况和由外因引起的不同运行状态下的脆弱度，当节点负荷均匀分配至每条出度支路节点具有最大，节点受到冲击时每条出线根据负荷水平均匀承担负荷变 化，各支路受到冲击最小，当节点负荷分配集中在一条出度支路时，节点支路具有最小，运行状态最不稳定，节点受到冲击时，支路最可能出线过载越线.
3支路脆弱度评估
系统在正常运行情况处于平衡状态，设P为支路在支路断开前的有功潮流，P为支路断开后支路的有功潮流.当支路断开后支路承担的潮流转移量为：
定文6.为支路对支路的潮流转移冲击系数：
L表示为网络支路集合. -
潮流冲击的比例为6，越大表示支路的故障对于支路的影响 线路断开后，线路i所承担的潮流冲击与系统线路承担的越大.
根据煸理论，支路的潮流转移为：
H越大线路断开产生的潮流转移分布较均匀，对系统冲击较小反之潮流转移分布不均匀，集中于相对较少的支路，对系统冲击很大，容易造成支路过载，进而使得故障规模扩大，潮流分布能够 一定程度反映潮流分布的均衡度，但是这种均衡度在数值上分布均匀，无法反映运行特征，对于重载线路均匀的负荷分布可能导致线路过载，因此线路的裕度必须考虑在内.
考虑线路裕度的改进潮流模型，当支路j断开后i的裕度比
定文6ew为支路i的裕度比占裕度比总量的比例：
考虑线路裕度的潮流转移：
4网络结构编
研究表明电力系统网络具有小世界特性，网络中有少数具有连
通度很高的节点，和少数低连通度的点.节点的重要程度，拓扑结构均匀度不同，不同节点存在不同度数设节点与其他节点相连的支路
给定常数序列7=[，7_]，用c表示度数d∈（，]的节点数节点处于d∈（7，Z]的概率为：
(7)
根据的定义，网络的结构煸为：
当节点分布主要集中于低度数的结构，和节点主要分步集中于高度数时的结构在数值上很有可能相同，只考虑度数的分布而 忽略度数的大小并不能完全表征网络的结构，文献18指出节点度数可以反映节点在网络中的重要度，节点度数越大，节点越关键，构为： 关键节点是影响故障传插的重要因素.考虑节点度数加权的网络结
M表示度数d∈（T，T]的节点的平均度数，如果有q个节点在区间（Z，Z1则：
(8)
(6)
5算例仿真
本文基于IEEE39节点作为仿真算例，验证所提指标.系统接线图如图1所示.
相同，不同之处在于方法的侧重点有所不同，在电网实际运行中，我 通过与不同方法脆弱度识别的对比，本文方法与文献结果大致们通常只关注最胞弱的节点，与特征结构以及灵墩度排序的比较比较结果如表1所示.
(10)
通过比较支路脆弱度总体一致，识别出的脆弱支路能够大体重合.如果15-16支路发生三相短路故障会导致发电机33，34，35，功率无法外送造成功率不平衡，引起其他发电机工角失稳，16-17断开则 会造成发电机33.34解列.通过比较本文所提指标的有效性，比较结果如表2所示.
对系统节点度数进行统计，统计结果如表3所示.
通过对节点进行移除反映不同节点对结构煸的影响程度，如表4所示.节点16的度数为5的唯一节点也是网络中度数最高的节点，可以看出通过加权结构能很好的反映出节点移除对网络的影响，节 点5的度数为3，而节点6的度数为4，移除节点5对网络的影响远大于节点6，符合前文节点的脆弱性识别排序.
(11)
9
本文根据理论，考虑在故障情况下潮流转移分布特性提出了支路脆弱性模型识辨模型，综合考虑了支路退出运行对系统全局的 影响.从节点的网络拓扑特性和运行情况提出了基于理论的节点脆弱性模型，通过模拟仿真能够真实有效的反映潮流转移对于支路和节点的脆弱性影响，为避免事故的扩大对于脆弱节点出现故障应 该快速消除以免支路过负荷.相比传统的潮流分布，本文考虑了线路负载情况，提出电气均匀度，克服了数值上均匀面运行情况不
(Z)
(13)
(14)
(15)
(16)
(1)
of the smallwor1d topological mode1 of Chinese and American[11]张国华，张建华，杨燕京，等，基于有向权重图和复杂网络理论的大型电力系统胞两性评估.电力自动化设各，2009 29（4):21-26.ZHANG Guohua ZHANG Jiarhua YANG JIngyan et al. Yulnerability assessment of bulk power grid based on weighed directiona1graph and plex network theory[J]. Electric Power Automa-t:1on Equipment 2009 29(4):21 26. [12]曹一家，陈晚刚孙可.基于复杂网络理论的大型电力系统胞弱线路识别[J].电力自动化设备 2006 26(12):15.CAO Y1jla CHEN Xiaogang SUN Ke Identificatlon of vulnerable Tines In power grid based on plex network theory. Electrica1Power Automation Equipment 2006 26(1 2):1 5.[13]LIU Yan GU Xueping.Ske letonnetwork reconf fgurat:ion based on topological characterist:ics of scalefree networks and discrete particles swarm optimizat:lon[J]. IEEE Trans On Power[1 430obson I Carreras ALynch V E et al. An initial model for System 2007 22(3) 1 .plex dynamic 1n e lectric power system b lackouts[C]/Pro-ceedings of 34th Hawal1 Internat iona1 Conference on System Scfence.Mau' Hawalf USA: IEEE Computer Soclety 2001 :1 7.[15]0obson I Carreras A B Newman D E.A probab1listic loadingdependent mode1 of cascading falure and possible implicat:ion for blackouts[C3//Proceedings of 36th Hawa11 Intermatlonal Conference on System Science. Mau1 Hawaf1 USA:TEEE Computer[16]荣盘样，王链尧，金宏章.复杂系统的脆性与系统演化分析[]].电 Societ.y 2003: 1 420.机与控制学报 2004 8(2)RONG Xiangpan HANG Jlyao JIN Hongzhang.The analysis of systemContro 2004 8(2):1 421 44. evo vement based on plex system[0]. Electric Machine and[17]王先培，来天清，熊平.基于MAS的电力系统胞弱性评估与控制[3].电力系统及其自动化学报，2003 15（3)：2022. HANG Xianpe1 ZHU Tlanqing Xiong Ping. Assess emt amd Contro1of Wulnerability of Power System Based on MAS[J].Proceedingsof CSUEPSA. 2003 15(3):2022. [18]梁才，刘文颖，温态伟.电网组织结构对其自组织临界性的影响[J].电力系统保护与控制 2010 38(20):6-11.LIANG Ca LIU Henying HEN Zhiwei.The fluences of power grid structure on selforganized criticalit.y[J].Power System Pro-tect:ion and Contro1 201 0 38(20): 61 1.
均匀的彝端.
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