刘晓春，杨惠珍，朱良，李翼（西北工业大学航海学院陕西西安710072）
摘要锂电池的荷电状态（SOCStae-of-Charge）直接反映电池的剩余电量是电池组管理的核心参数：然而电池循环次数的增加、瞬间大电流、温度等因素将导致电池特性发生变化，因此使用扩展卡尔曼滤波（EKFextendedkalman filtering）对锂电池的荷电状态进行估计会引入较大的误差甚至算法发散.为了有效抑制参数扰动和系统的非线性基于一种改进的二阶RC等效电路模型应用粒子滤波算法（PFparticlefitering)实现了锂电池荷电状态的估计.最后根据锂电池放电实验所得数据进行仿真结果显示了该算法的优越性.
关键词锂电池模型菏电状态粒子滤波
中图分类号TM912.9 文献标识码A 文章编号 :1002-087 X(2017)03-0367-03
Behaviorsimulation andSOCestimationmethodforLi-ionbatteries
(College of Marine Engincering Northwestem Polythechnica7 Universty Xi'an Shanxi 7Io072 China) LIU Xiao-chun YANG Hui-zhen ZHU Liang LI Ji
Abstract: As the key parameter for power battery managerment the STATE-OF-Charge (SOC) of the lithium battery directly indicates the residual capacity. However with the increase of cycles instantaneous high current abnormal temperatures andother factors would change cell characteristics which might introduce larger error even divergence over time if the extendedKalman fltering (EKF) algorithm were applied to the SOC estimation. To supresthe parameters disturbance and systemnonlinear a method based on partile filtering PF) algorithm was proposed to realize accurate SOC estimation on the improved RC equivalent circuit mel of the lithim batiery. The superioity of this method is alidated by simulation results.Key words: lithium battery model; state-of-charge; particle filtering
观测变量，以负载电压估计值和实际观测值的误差去修正SOC的估计值实现对SOC的闭环估计.刘新天针对锂电 池成组提出Vmin模型井应用扩展卡尔曼滤波算法实现了锂电池组SOC的较精确估计.为抑制电流漂移噪声的干扰，何璀提出了将电池荷电状态及电流漂移噪声一起作为状态变 量建立动力锂电池组的噪声混合模型并应用Joint-EKF算法实现动力锂电池荷电状态及电流漂移噪声的同步估计.随后，为了能够有效抑制参数扰动和系统非线性，何耀又提出基于的粒子点集并在此基础上进行无迹卡尔曼滤波，算法复杂度 组合模型的无迹卡尔曼粒子滤波算法，但由于需要生成大量增加.
锂离子电池由于具有工作电压高、体积小、质量轻、能量高、无记亿效应、自放电小、循环寿命长等优点在移动电子设 备、自主机器人、电动汽车等诸多领域得到了广泛利用是21世纪发展的重要能源为确保锂电池的安全，长寿命运行需通过电池的管理系统对其进行精确的状态估计和正确有效的 管理.锂电池的SOC直接反映了电池剩余电量的多少只有准确的SOC估计才能实现电池电量的有效管理避免电池的过充过放行为从而延退电池的使用寿命.
电池的SOC具有一定的难度.目前锂电池SOC的估计方法 由于锂电池充放电具有高度的非线性，要精确地估计锂很多如安时计量法、开路电压法、负载电压法、内阻法、以及卡尔曼滤波法等叫.基于电流积分的安时计量法是目前工程上 最为常用的算法安时计量法是一种开环的估计方法如果电流值存在误差会使积分误差累积最终导数积分值可信度大大降低，同时电池的充放电效率和环境温度的变化都会带来Plet首先提出基于电池状态空间模型和递推方程的卡尔曼滤 较大的误差.针对由于电流测量误差引人的算法发散问题，波（KF）算法该模型以SOC作为模型的状态变量负载电压为
从而导致系统性能下降使用以上算法对锂电港SOC估计会 在电池实际工作中经过多次循环使用会使其性能衰退，引起较大的误差，甚至会引起系统发散为抑制系统的非线性引起的干扰，本文基于国外学者Min Chen和 Gabriel A.Rin- con-Mora提出的电池二阶电路模型应用粒子滤波法算法实现对锂电池SOC的估计，可实现SOC的高精度估计，可进一步应用在电池管理系统设计、电池感知调度、以及电池特性分析等方面.
收稿日期：2016-08-17
基金项目陕西省自然科学基金项目（2013]M8026）
1锂电池模型
领域为AUV能量管理： 作者简介刘春（1990一）女陕西省人颈士研究生主要研究
锂电池模型是SOC估计的基础，目前常用电池模型主要
分为三类电化学模型、数学分析模型和电气模型.
这个模型综合了前述几种等效电路模型的特征和优点，时间、稳态特性、暂态响应各方面的精度要求，采用该模型可 准确描述了锂离子电池的伏安特性，能够满足对电池的运行以提高锂电池SOC估算的精度.
性，模型建立在电池内部复杂的电化学过程描述上，结构复 电化学模型能够从电化学的角度很好地描述电池的特杂计算量大计算时间长.
数学分析模型配置简单，常用的模型有Peukert模型、RVW模型和随机马尔科夫链模型.Peukert模型是依据 Peuket定律在考虑电池非线性特点的前提下预测电池运行时间的最简单的模型.但是不能对变负载做出很好的解释，基础上RakhmatoyVrudbula和Wallach 三位学者提出的一种 且没有描述电池的还原能力RVW模型是在Peukert定律的在给定负载情况下，用电活性物质在电解液中浓度的变化来预测电池寿命：随机马尔科夫链模型把电池的充放电行为描 述成一个马尔科夫过程有较强的电池还原能力但是没有描述电池的RC效应
2基于粒子滤波算法的锂电池荷电状 态估计
题最常用的方法，但在解决非线性非高斯随机系统的状态估 扩展卡尔曼滤波算法是解决非线性系统状态变量估计问计问题时，由于未考虑误差的分布情况及认为状态误差可通过一个独立的线性系统产生往往误差较大，且有可能存在发散.然而粒子滤波摆脱了解决非线性问题时随机变量满足高 斯分布的约束条件，可以适用于非线性非高斯随机系统所以本文基于粒子滤波算法实现锂电池SOC估计.
为：系统激励是u（电池的工作电流）观测变量是y（电池两端 结合之前所述的锂电池模型，粒子滤波的三个要素分别的工作电压）由于基于该模型的电池SOC是不能直接被测量非线性关系故状态变量是x 的由（1）式状态方程可知g（x）是SOC和开路电压V之间的
电气模型又被称为等效电路模型.目前使用的等效电路(GNL，General Nonlinear）模型口Thevenin 模型只能表示暂态 模型主要有Thevenin模型、PNGV模型和通用性的非线性响应不能表示稳态特性也不能预测电池的运行时间PNGV模型弥补了Thevenin模型的缺陷，但在电池客量和运行时间 以及开路电压与SOC的非线性关系方面的模拟精度非常有限GNL模型是对PNGV模型的扩展与推广模型适用性广，但是，该模型复杂模拟精度不高.
将锂电池模型状态方程（1）式写成：
(2)
o [y=g（x）xxRg 0 0 -Ce式中A= o -(RsCs) 0 8 =[o 0 (RCn)-]
A.Rincon-Mora 提出的二阶 RC模型如图1所示 针对以上问题，本文借鉴国外学者MinChen和Gabriel
首先将（2）式离散化得到锂电池模型的离散化状态空间模型.
状态方程：
(3)
观测方程：
图1二阶RC等效电路模型
y=A（x， v)=g（x）xxRyV (4)式中G与H分别为状态方程离散化后的系统矩阵，即)=H'=0 edr）B其中T为采样周期w与分别为系统噪声和观测噪声均为零均值的高斯白噪声.根据状态方程 （3）和观测方程（4）利用粒子滤波估算SOC的算法如下：Step1初始化k-1由初始概率密度函数p（x（取高斯分布）产生粒子集{x}，粒子的初始权重为w-1/Nj-1 2 N; Step2利用(3）式和（4）式预测x{-1 2. N)和 y²(i-1 2 N}(k =2 3. --)的值 ;Step3：更新粒子权值，根据公式计算出每个粒子的权值w= √2no 并归一化为=
该模型由两部分电路组成，其中左半部分用电容和流控电流源来表征电池的容量、SOC和运行时间：右半部分类似于GNL模型，用一个串联电阻和两个RC电路来表示电池内部 电阻和暂态响应.将两部分连接起来的电压源用来表示电池的SOC和开路电压之间V的非线性关系.
压输入u为电池电流i输出y为电池的端口电压建立该电 选取状态变量xxx来分别表示CC、C两端的电路的状态方程如公式（1）所示.
(1)
式中R和C分别表示在短暂瞬间RC电路中的电阻和电容R和C分别表示在长期瞬态RC电路中的电阻和电容： Co为电池容量的电容R为串联电阻为非线性SOC函数.实验表明，上述电阻和电容都是SOC的非线性函数而SOC是随着电池的充放电过程而变化的因此公式（1）是一个可变参数模型.
Step4判断是否重果样.评估有效粒子数.判断是否需要进行 重采样操作，判断有效粒子数（N)与有效样本数（NL）的大小，著N≤N则进行重采样得到新的粒子集x²{i-1 2 N}，同时粒子对应的权重为w-1/N;
Step5进行状态估计得到x= wx:
Step6：判断估计算法是否结束，若是则退出算法，否则令k=k1 回到 Step2:
如此循环递推计算就能得到每个时刻电池SOC值.
在上述算法中通过粒子滤波估计，在一定程度上消除了在使用卡尔曼滤波时由于系统非线性及噪声的非高斯分布产 生的系统误差和可能存在的发散性提高了锂电池SOC估计的准确度
3仿真实验
价真时间/s图3电泡放电过程中输出电压曲线
为了验证粒子滤波算法对锂电池SOC估计的优越性，仿（TCLPL-383562）为研究对象根据锂电池放电实验得出的数 真实验以TCL公司生产的一款普通聚合物锂离子单体电池据进行了MTLAB仿真分别采用扩展卡尔曼滤波和粒子滤波算法对锂电池SOC进行估算，并对比了两种方法的估计结 果.
在该模型下本次实验过程中粒子数设定为1500，依据建立的锂电池SOC估计模型（3）、（4)在该模型参数下同时系统噪声和测量噪声都满足高斯分布时通过MATLAB进行仿 真实验结果如图4和图5.
参考文献[2]通过对锂电池放电进行实验系统辨识得出模型参数R、R、Rn、Cc、Cns、Cn结果如下：
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
图4PF 和EKF 算法估算SOC对比 仿真时间
(11)
C=3 600Cf J命和温度有关的参数其中，∈[0 1].故电实验中锂电池 式（11）中C为电池的标称容量x分别为与充放电循环寿的标称电压为4.1V标称容量为850mAh.此外忽略循环寿3 060 F: 命和温度带来的影响，即f-1-1C-850mAh，可知Ccv
首先通过以上数据，设置充放电电流为0.32A对其进行充故电Simulink仿真，仿真结果如图2和图3
PF和EKF算法估算SOC误差曲线图5
图4是用PF算法和EKF算法估计SOC结果的曲线.从图4基本可以看出：应用PF算法对SOC估计的结果基本接近真实值，误差很小，而用EKF算法估计的结果误差相对较大.图5表示用PF算法和EKF算法时SOC的估计误差，可 以看出PF算法估计时在前期基本接近于零较EKF算法有很大的优越性.
图2锂电池充电过程中输出电压曲线 伤真时间
由图2和图3可以看出充电过程中电池从3.1V开始进行充电初期电压有较大上升到达3.7V左右之后逐渐超 向平缓进入稳定充电阶段最后达到4.1V放电过程中从4.1V开始放电初期电压下降较快，下降到3.7V左右之后逐渐趋于平缓最后快速下降到3.1V.所以，该二阶RC模型较好地反应了锂电池的充放电非线性动态特性，验证了该电池 模型的可信性是精确估计SOC的有力保障.
估计时，其估计精度要高于扩展卡尔曼滤波算法. 由上述结果可知，应用粒子滤波算法对锂电池进行SOC
4结论
本文基于锂离子电池等效电路模型，应用粒子滤波算法实现了锂电池荷电状态的估计，并与扩展卡尔曼滤波算法进
（下转第452页)
膜中Pb（II)的活性改善电池的充放电性能避免VRLA电池的早期容量损失：
2.4Pb-La-Ce合金的恒电流腐蚀
(1000倍）：正极板础合金的腐蚀产物起着双重作用既与活性 图7为Pb和Pb-混合稀土合金的腐蚀层表面形貌物质紧密连接，又对基底合金有着良好的保护作用.由图7可见1铅合金表面形成的钝化膜过于数密，使板插在板栅/活性物质的界面形成由PbSO、CaSO或半导体性质的氧化物组 成的高阻抗钝化膜导电性能差，虽然阻止了进一步腐蚀，但使板棚与活性物质连接疏松，极大地影响着电池的深充放循环能力.而添加稀土后2#、340、5、60合金看到板插表面形 成疏松多孔的镜化膜，可以避免板栅表面钝化膜过于致密造成板栅与活性物质连接疏松，基至活性物质脱落的现象，又增强了钝化膜的导电性.
(3）铈混合稀土可以改善铅合金阳极膜的组成添加小于0.01%的纬稀土相对于纯铅会有利于板栅合金中PbO的生长稀土含量的继续增加则抑制PbO生长.循环伏安测试说明铺混合稀土的添加可以改善板栅合金的耐腐蚀性 能.但当混合稀土含量超过0.2%时耐腐蚀性能则不再提高
化膜，避免板棚表面钝化膜过于致密造成板栅与活性物质连 (4)铺混合稀土可以使铅合金表面形成疏松多孔的钝接疏散增强钝化膜的导电性改善电池深循环性能：
效果更好，能够改善正极板栅合金的耐腐蚀性和抗钝化等性 （5）当铈混合稀土含量为0.1%各方面综合性能更优，能提高电池的循环寿命：
参考文献：
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图7Pb和Pb-铺混合彬土合金的腐性层表面形貌（×1000) 49 5
3结论
（1)Pb-La-Ce混合稀土合金为均匀的单相固溶体铅合金有更好的塑性和韧性； 中适量铺稀土的添加可以明显细化合金晶粒，使板福合金
(2）铺混合稀土的添加使电极表面生成的氧化膜中PbO和PbSO，都有所减少可抑制深放电时（0.9V）阳极Pb（II）膜的 生长有利于降低合金电极表面氧化膜阻抗，有利于提高钝化
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行了比较.
对电池的SOC进行估计，可以有效地减少因电流电压采样噪 仿真实验表明基于该等效电路模型应用粒子滤波算法声而导致预测偏差提高了SOC估算精度这为下一步预测电池寿命奠定了一定的基础.
参考文献：
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