陈珍平1.2，王电喜12，何桃1，王国忠，郑华庆²，FDS团队
2.中国科学院核能安全技术研究所，安量合肥230031） （1.中国科学技术大学，安量合肥230027；
摘要：特征线方法（MethodofCharscteristics，MOC）能否应用于复杂凡何关键在于能否将特征线方法与有效的几何处理方继结合起来，本文在菱形差分特征线理论基础上，基于FDS团队自主研发的核与辐射输运计算 自动建模软件MCAM的儿何处理引擎，研发了基于CAD技术的特征线中子输运计算程序，并利用相关基准例题对程序进行了数值验证，其结果与参考值吻合良好，表明本文方法和程序的可行性、正确性与可靠性，关键闻：特征线方法：中子输运计算：自动建模：儿何预处理
文章标志码：A文章编号：0258-0918（2012）04-0354-06中图分类号：TL329
Developmentofa CAD-based neutron transportcode with themethodofcharacteristics
CHEN Zhen-ping- WANG Dian-xi HE Tao WANG Guo-zhong ZHENG Hua-qing² FDS Team
(1. Usiversity of Science and Technology of China Hefei of Anhui Prov 230027 Chinessg jo peay a <opp aeg uag r jo eu[ Hefei of Anhui Prov Z30031. China) Abstraet;The main problem determining whether the method of characteristics (MOC) can be used in plicated and highly heterogeneous geometry is how to bine aneffective geometry processing method with MOC. In this study a new idea making useof MCAM which is a Mutlti-Calculation Automatic Modeling for Neutronies andRadiation Transport program developed by FDS Team for geometry description and raytracing of particle transport was brought forward to solve the geormetry problem mentioned above. Based on the theory and approach as the foregoing statement a twodimensional neutron transport code was developed which had been integrated intoVisualBUS developed by FDS Team. Several benchmarks were used to verify the validity ofthe code and the numerical results were coincident with the reference values very well which indicated the accruracy and feasibility of the method and the MOC code Key words: method of characteristics; neutron transport; autormatic modeling: geometrypre-processing 中子输运问题一直是核反应堆物理分析与辐射屏蔽设计研究的重点问题之一.随着反应堆技术的快速发展，在未来进行先进反应堆设 计与分析时对中子学模拟计算程序的要求也越来越高，主要体现在计算精度、计算效率以及处理几何复杂度等方面，因此开发具有自主知识常重要的意义，特征线方法（Methodof 产权的、快速精确的中子学计算程序将具有非Characteristics，MOC）是近年来在中子输运计算与数值模拟研究中热点研究的方法之一.该方法是从中子输运方程的全微分形式出发，沿着中子飞行轨迹（称为特征线）进行积分求解的 一种确定论方法.由于该方法同时具有碰擅概率法和离散纵标法的优点，且理论上不受计算模型几何形状的限制，近十多年来已逐渐成为之一. 国际上求解中子输运方程的主要确定论方法 图1特征线示意图Fig. 1 The characteristic lines of MOC 根据前面的基本假设，单群特征线中子输运方程可表示为： 其中： 3是特征线长度，是区域i的宏观总截面，W（s.）是区域i沿着特征线方向长度为：处的中子角通量密度，Q（0）是区域i的 中子源项. 长期以来，阻碍特征线方法能否广泛应用的主要问题在于能否将特征线理论与有效的几何处理方法结合起米.本文在FDS团队自主 研发的大型集成多功能中子学计算与分析系统VisualBUSi框架下，利用核与辐射输运计算自动建模软件MCAM的儿何处理能力进行特征线方法几何预处理，可高效、快速地完成几何建模、网格剖分和特征线生成等几何处理功 能.最后，利用基准例题对特征线数值计算方法和程序进行了充分地检验，其结果验证了本研究几何处理方法和计算程序的正确性与可靠性. 方程（1）为一阶线性微分方程，可以解析求能機 (2) 式（2）中V（n）是特征线k人射到区域i里入射点处的人射角通量密度. 根据方程（2）可以得到，特征线穿出区域i的出射角通量密度为： (3) 1特征线理论 行轨迹和特定的离散方向进行输运求解的一种将特征线上点的角通量密度进行积分平 特征线方法是将中子输运方程沿着中子飞提出的离散方法；对极角离散耦合了LO离散量密度：和TY离散方法；对几何模型区域进行非结构网格副分，划分为许多平源近似区，在每个平 源区里的中子源项被认为是常数. 式（3）中s是特征线k穿过区域i的总长度； (4) 材料属性添加，则MOC程序在进行输运计算时，可以直接根据几何模型的材料属性来获取材料的各种截面信息，最终构造好的几何模型 （已添加材料属性）可保存为标准的CAD文件格式（sat，step，igs等），MOC程序敏中子输运计算时可以直接将上述文件导人进行输运计算，即本文开发的MOC程序支持CAD文件直 接导人进行输运计算的功能. 同理，将穿过区域的特征线上的平均通量密度在：区进行体积加权平均，可获得区城i的平均角通量密度： (5) 式中8A，为特征线间距. 将区域i各个离散方向的角通量密度进行加权求和，得到区域：的平均中子标通量密度： (6) 式中a是方向Q对应的离散权重，M为空间离散方向总数目. 2几何预处理方法 2.1几何建模 FDS团队自主研发的核与辐射输运计算自动建模软件MCAM实现了多种商用工程辐射输运计算程序（MCNP、TRIPOLI等）之 CAD软件（CATIA、AutoCAD、UG等）与多种间的接口.一方面，可以直接由计算机辅助设计（CAD）模型生成完整的辐射输运计算程序的输人模型，包括空腔模型、材料、源和计数信输人模型，生成CAD模型并可视化，供分析和 息等；另一方面，可以解析辐射输运计算程序的修正.MCAM具有非常强大的几何建模能力，能够方便地建立各种复杂儿何的CAD模型，目前MCAM已经在一些复杂核装置（如FDS 系列聚变反应堆（ITER模型11-13）等）的中子学建模和计算分析中得到了广泛的应用. 图2MCAM儿何建模Fig 2 Geometry modeling of MCAM 2.2特征线跟踪 由前面的特征线公式（1）～（5）可知，在进行特征线中子输运计算时，需要不断地进行特 征线跟踪来获取模型的几何和材料等相关信息，所以，MOC程序在进行中子输运计算时所需要的几何和材料等信息主要以特征线为载体，主要包括：特征线间距、特征线段长度、特征线所在网格编号、对应的材料号以及边界信息 等.本文主要基于MCAM提供的射线跟踪功能，二次开发了MOC程序特征线自动处理模块，图3表示了整个MOC程序中几何建模模 本文基于MCAM提供的造型功能和内嵌的布尔运算功能，在MCAM平台上进行二次 开发了MOC几何建模模块，通过调用该模块的接口，可以快速、精确地进行几何建模，且能方便地构造出如反应堆燃料棒、燃料组件和反应堆堆芯等各种常见的几何模型.同时，利用 MOC建模模块所构造的几何模型可以通过调用MCAM底层的谊染接口在MCAM的GUI中谊染出来（如图2），可非常清晰、直观地表达出模型的几何结构，便于用户进行模型正确性检查.同时，还为几何模型添加了材料属性编 辑功能，即用户可以对图2中的几何模型进行 图3MOC程序模块关系图 Fig. 3The relationship of different modules in MOC 3数值验证 3.1一维7群例题 块、射线跟踪模块以及物理计算模块等各模块间的相互关系. 外部配置文件中提供的方位角数目，自动进行 在开始特征线跟踪之前，程序根据用户在方位角离散并计算每个方位角对应的特征线间距：然后根据网格划分参数对模型进行网格划MCAM的射线跟踪接口来产生方位角下 分：最后根据已离散的方位角数值，通过调用对应的特征线信息，并将之保存用于MOC程序的输运计算，由于MCAM提供了射线跟踪功能，并且计算精度和效率能保持在合理范圈 内，在二次开发时可直接继承这些功能进行应用程序的开发，大大提高了应用程序的开发效率. 本文提出了基于MCAM进行MOC几何预处理的方法，并开发了特征线中子输运计算MOC程序，为了验证程序的正确性与可靠性，本文给出了一维7群例题和二维C5G7-UO 组件基准例题的数值验证结果. 本文采用文献[14]中定义的一维7群间题，其几何尺寸和材料布置如图4所示，各种材 料的7群截面来自C5G7-MOX基准题].由于该问题材料间能谱差异大、泄漏较强，因此可以很好的验证MOC程序的正确性. Fig. 4 The layout of 1D 7G problem(cm) 图4一维7群例题儿何布置（cm） PEACH给出.表2给出了与PEACH程序计 该间题的参考解由文献[14]中的程序算结果的比较，其中本文采用平源菱形差分特征线法给出，平源区长度为0.1cm，方位角数目为4个，特征线间距约为0.05cm，从表1中可以看出本文计算的结果与参考值相比，k误 差约为一3pcm，结果符合良好. 表1一维7群例题MOC与PEACH结果比较Table 1 Comparision of k.g for 1D 7G problem between MOC and PEACH 项目 PEACH MOC 误差ka 1 021 57 1 021 54 3 pcm 表2二维C5G7-UO组件例题k计算结果比较 Table 2Comparision of k forCSG7-UO asstmbly results 项目 GMVP AXVTV9 MOC1/4 UO 1. 333 427 1. 333 776 1. 331 345on t/t 1. 333 427 1. 333 796 1. 331 782 要因素包括划分网格尺寸大小、方位角数目、极 在特征线方法中，影响计算结果精度的主角数目、特征线间距等，针对本例题，本文就前两个因素做了敏感性分析，图5给出了在不同网格划分、相同角度离散（TY-2极角和4个方 位角）、相同特征线间距（0.05cm）情况下k误差敏感性分析.从图5可看出，网格大小对k精度会有较大影响：当网格的尺寸小于1.0cm时，MOC程序能够获得非常满意的计算精度 （小于70pcm）.图6给出了在相同网格尺寸（0.1cm）、相同极角离散（TY-2极角）、相同特征线间距（0.05cm）和不同方位角数目下k误差敏感性分析.从图6中可以看出，当方位角数目N≥4时，继续增加方位角数目对最终结 果影响不大，误差绝对值小于3pcm，故采用4个方位角已经可以获得比较满意的计算精度. 图5不同网格大小k误差分析 Fig. 5 kg error analysis withdifferent mesh dimensions 3.2二维C5G7-UO组件基准例题 二维C5G7-UO基准题是国际经济合作题的二氧化铀燃料组件，组件燃料布置与几 与发展组织（OECD）发布的二维C5G7基准例何结构如图7所示.上图为17×17个栅元组成的UO组件，包括UO燃料栅元、导向管栅元的间距为1.26cm，栅元中的燃料芯块和 元和裂变室福元.翻元为两区非均匀结构，各导向管均匀化后的半径为0.54cm，组件四周采用全反射边界条件.同时，采用图7右下角的四分之一UO燃料组件模型进行进一步 计算，通过和单组件计算结果对比，以进一步验证程序的正确性. 图6不同方位角数目k误差分析Fig 6 Ra error analysis withdifferent angle dimensions 图72DC5G7-UO燃料组件儿何布置（cm） Fig. 7The layout of the 2D C5G7 benchmark with UO assembly (em) 本文MOC程序计算时各材料区的截面信息采用文献[15]中二维C5G7模型提供的宏观截面数据.本文对1/4UO2组件和1/1UO2组件分别进行了k计算.在计算时，将模型进 行非结构网格剖分；对空间角离散采用LO-2优化两极角和6方位角离散：特征线间距为0.02cm，计算结果如表2所示.其计算结果与程序GALAXY、GMVP的误差约为 -0.15%，说明与其他两程序计算结果吻合良好；同时，MOC程序计算的1/4UO组件和1/1UO组件的k分别为1.331345和1.331782，相对误差约为0.03%，两模型计算 结果符合良好，证明了本文MOC程序的正确性与可靠性. 几何预处理方法，即基于MCAM的儿何处理引擎，通过C十十语言面向对象二次开发了MOC儿何预处理模块，可以非常方便地进行特征线几何建模以及特征线信息快速获取，这 样便将特征线理论与MCAM有效地结合起来，本文基于MCAM二次开发了特征线中子输运计算MOC程序，并利用相关基准例题对程序进行了验证，计算结果与国内外其他相关计算程序的结果吻合良好，表明本文方法和程 序的可行性、正确性与可靠性， 致谢 大学刘宙字博士在特征线理论方面的帮助与指 本文在开展研究过程中，得到了西安交通导，在此深表感谢. 总结 本文提出了一种基于CAD技术的特征线358
