基于换料优化基准问题的特征统计算法研究
陶乃贵，张少泓
（上海交通大学核科学与工程学院，上海200240）
摘要：利用压水堆换料优化基准问题，对文献提出的特征统计算法进行了研究，结果表明，特征统计算法可以比较高效地搜索到接近全局最优的解，此外，论文还利用基准题对特征统计算法的优化搜索机理进行了直观的演示.
关键词：特征统计算法：换料优化：基准问题
中图分类号：TL329文章标志码：A 文章编号：0258-0918(2012)03-0193-05
Study on the characteristic statistic algorithm byuseoftheLPsearchbenchmarkproblem
TAO Nai-gui ZHANG Shao-hong
(School of Nuclexr Science and EngineeringShsnghai Jiso Tong University Shsnghai 200240 China)
Abstraet: The Characteristic Statistic Algorithm (CSA) which was proposed in theliterature is studied by use of the PWR LP search benchmark problem.Resultsdemonstrated that the algorithm is capable of finding solutions that are close to theglobal optimum at quite low putational costs. The mechsnism of the optimum searching process is also illustrated by use of the benchmark problem.
Key words: characteristic statistic algorithm; loading patterm optimization; benchmark problem
特征统计算法[（CSA）是由清华大学研义的压水堆布料优化基准问题，并利用基准题时也对该算法的优化搜索机理进行直观的演示.
发的一种基于概率统计的优化方法.与普通随解空间以及全局最优解等信息已知的有利条件，机优化方法不同的是该方法会在线统计优质解对CSA算法搜索全局最优的能力进行评估，同的特征，并利用这些特征来引导后续的优化搜[3-5]将该方法用于研究堆屏蔽设计和压水堆 索，进面实现高效搜索、全局优化的目的.文献堆芯装料优化，都取得了较好的效果.
1换料优化基准题简介
文献[6]利用低阶谐波结合线性扰动展开法（HHLP)可快速、高精度评价换料方案的优势，针对两环路压水堆换料堆芯，通过枚举并
本文尝试用CSA算法来求解课题组之前定
在kr-燃料棒峰值功率（PPP）平面上给出了该间题76300128个堆芯装载方案的信息，
评价带约束条件下可能堆芯装载方案的方技术作据要交代.
式，定义了一个核燃料装载优化基准问题.图12.1.1特征量的选取
本文结合换料优化问题的具体特点，参考文献[5]选取组件相对功率作为每个组件位置的特征量.
2.1.2优质方案特征量的统计
于当前的优质方案样本群，统计产生每一特征量 每次在产生新方案之前.CSA算法都会基的分布曲线.由于样本群体数目有限，因此直接从样本群体统计得到的是每一特征量的离散分布曲线，为获得连续的统计特征分布曲线，本文 参考文献[5]采用高斯分布曲线叠加的做法.
2.1.3新方案产生
现有优质方案的特征统计形成后，CSA方法的关键是要利用这些统计特征来指导新方案 的产生，其做法是在随机产生的新方案群体基础上，通过不断的组件两两倒换，使新方案群体的特征分布都尽量”逼近”到之前优质方案的统计特征分布，本文中两个分布之间的“通近”程度是用以下“距离”来衡量的
图1装料优化基准问题的解空间Fig. 1 The whole solution space forthe LP search benchmark peoblem
考方案，在一定的布料约束条件下倒料形成. 该问题的装料方案都是基于图2给出的参需说明的是，该问题六种类型燃料中，1、2号为新料，其中2号含可燃毒物棒：3、4号为已经历一个循环的旧料，其平均燃耗分别为7和10GWd/tU：而5、6号则为已经历两个微环的 旧料，其平均燃耗分别为15和18GWd/tU.
(1)
其中x为统计特征量，△P（r）为两个特征分布 曲线相减后得到的偏差曲线.
2.1.4特征量的快速估计
在新方案产生过程中，需要对大量的方案进行评价，以端选出接近参考特征分布的新样 本群体.CSA方法的一个重要思想是在该环节采用不涉及堆芯物理计算的快速近似算法.本文参考文献[5].采用组件自身及其相邻位置组件的k.值的线性组合来近似计算该组件的 特征量（组件相对功率）：
图2参考堆芯装载方案Fig. 2 Reference fuel loading pattern
该问题方案中，最大k值为1.169163.后续本文在用CSA方法求解该问题时，将假定 用户设定的燃料棒功率限值为1.435，由解空间内装料方案的信息可知在此约束下最大价的方案结果中经拟合得到的，且在优化搜索k值为1.126791.
(2)
其中常数项w.和权重系数w是从已准确评过程动态更新，
是堆芯布置量1/8面非1/4对称情况下的优化 除上述技术要点外，本文CSA算法求解的问题.搜索过程首次随机产生100个方案，选CSA算法用于反应堆堆芯换料优化问题取其中较优的50个进行特征统计，随后每代随再赞述，以下仅对本文应用CSA算法的关键其中最接近参考特征分布的50个方案进行堆
2特征统计算法及优化结果
2.1算法实现
的基本步骤在文献[4-5]中都已有介绍，本文不机产生新方案50个，通过大量组件倒换后选择
芯物理程序评价，算法收敛判据设为堆芯位置特征统计曲线半高宽之和小于1.
2.2基准问题优化结果
定义优化问题如下：
(3)
从基准问题的装料方案中可知，间题（3）的1. 126 791. 全局最优方案为图3所示方案，对应的k值为
图4问题的可行解域及CSA算法优化结果和全局最优解的相对偏差
Fig. 4 The feasible solution domain and the relative devistion between the CSA results and the global optimum
图3优化问题的全局最优解Fig 3 The global optimal LP
表1给出了本文采用CSA方法求解该问题的结果.为了说明算法搜索全局最优解的能力， 本文在不同的随机数种子下对该问题反复进行了计算，结果表明，在所做的多次尝试中，没有一次真正搜索到全局最优解，但如表1和图4所示的，CSA算法得到的最优解都较接近全局最优.
图5CSA算法的优化方案Fig. 5 Optimal LPs obtained by CSA
方案与全局最优方案有差别，而算例1则是有两对已经历两个循环的旧料其布置方案与全局最优方案不同.这样的结果说明，CSA算法的优化结果具有较好的全局性.同时结果也说 明，虽然算法本身有多个环节是随机的，但其优化结果却表现出了很好的稳定性，且其搜索全局最优的能力基本不受随机数序列的影响.
Table 1 Optimal results for different random 表1不同随机数序列下的优化结果seed numbers
与全局最优 搜索过程 占空间算例 k值 餐的偏垫/ pes 评价过的 方案数 的比例/%1. 126 494 29.7 15 900 0.0212 1.126 668 12.3 31 900 0.0423 1. 126 668 12.3 28 750 0. 038
出了每个算例情况CSA算法用堆芯物理程序 为了说明CSA算法的搜索效率，表1还给面非简化算法评价过的方案数占同题解空间的比例.从数据可看出，搜索过程评价的方案数都不到解空间的0.5%，这体现了算法搜索具 有良好的智能性，
具体比较CSA算法的优化装料方案和全局最优方案将是有益的.以下图5给出了CSA算法在不同的随机数序列下得到的两个“最优”布置方案.
3特征统计算法机理演示
其搜索过程会不断利用之前已统计产生的优质 CSA算法获得成功的一个重要基础是在解特征来指导后续的搜索，图6~图9利用基准问题解空间完全已知的优势，直观演示了该机制在指导优化搜索方面的作用.
从该图和图3的比较中可以看出，CSA算法所得的优化方案不但其新料的布置都与全局最优方案相同，旧料的批料布置方案也与全局最优方案相同.其中算例2和3得到的优 化方案仅有一对已经历一个循环的旧料其布置
图6为搜索过程某一代开始时算法随机产
生的50个装料方案，图7给出了单纯以k作为优化目标的情况.图中的参考方案是指搜索过程迄今已评价的50个k值最大的方案，用 于指导新方案产生的参考特征分布即由这些方案统计产生.面图中所给出的新方案则是指在图6方案的基础上，经大量组件倒换后算法筛选 出的和参考特征分布具有相近分布的50个新方案，从图7新方案和图6原方案的比较可看出，新方案中出现了相当比例的k值较大的方案，部分新方案的k值甚至超过了用于统计产生参 考特征分布的部分方案，这充分体现了CSA算法在统计特征指导下的随机优化的原理.
Fig. 6Distribution of the randoenly-generated 50 LPs 图6随机产生的50个方案在解空间中的分布
图8、图9和图7类似，不同是这两幅图给出的是单纯以组件功率峰最小为优化目标以及在组件功率峰约束条件下以k作为优化目标的情况，从这两幅图的新方案和图6原方案的 比较中同样可看出优质方案的统计特征在指导产生优质新方案方面的作用.
在这些结果的演示中还值得指出的一点是同样从图6的方案出发，图7中新方案在解空间 中的分散程度明显要高于图8和图9的情况笔者认为，这主要是由于图7中参考方案的集骤统计出的特征分布其规律性还不够显现，用它来 程度明显不及图8和图9的缘故.这样就导致指导新方案的产生其效果也就受影响.
另一点值得指出的是，图7~图9给出的新方案都是算法在统计特征指导下最终选择确 定拟用维芯物理方法进行高精度评价的方案.面为了产生这些新方案，CSA方法需针对图6随机产生的每一个方案反复进行随机的组件倒换以产生新方案，并用前文所述的特征量快速
图7值最大的50个参考方案及根据参考方案统计特征调整后的新方案
Fig. 750 reference LPs with grestest k andnew LPs generated according to the charscteristicsof the reference L.Ps
图8棒功率最小的50个参考方案及根据参考 方案统计特征调整后的新方案Fig. 8 50 reference LPs with lowest PPP and
new L.Ps generated according to the characteristies of the reference LPs
评价方法对这些方案进行初步的评价.图10给出了在产生图7~图9新方案过程中快速评价过的方案.该图直观地说明了CSA算搜索效率，一个重要的原因就在于其在搜索过 法之所以能搜索到接近全局最优的解以及高的程尝试了大量的方案，只不过所尝试的方案中大量因为不符合当前的参考统计特征分布而没 有采用高精度但也高计算代价的堆芯物理程序加以分析评价.
随着特征统计算法的逐代进行，用于产生统计特征量的参考方案会在解空间中越来越集 中于某一小的区域，相应地，统计所得的优质方案各个位置上的特征分布也会逐渐向函数收组件功率的收敛过程. 敛.以图11给出了间题（3）求解过程某一位置
参考方案及根据参考方案统计特征调整后的新方案 图9满足棒功率约束条件下ka值最大的50个Fig. 950 reference LPs with greatest kar constrined by the PPP lisit and new LPs gmerated acording tothe characteristies of the reference LPs
图10一次新方案产生过程全部会试的方案 Fig. 10 All tested LPs within one newLP generation step
图11某堆芯位置特征分布曲线的收放过程
Fig 11Convergence process of the characteristic distribution for one specific fuel position
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结论
本文利用项目组定义的压水堆换料优化基准问题解空间已知的有利条件，对文献报道的特征统计算法进行了研究，结果表明，特征统 计算法可以以较低的代价搜索到接近全局最优的解.论文还利用基准题对方法的优化搜索机理进行了直观演示，有关结果有助于研究人员深人了解特征统计算法这一具有良好潜力的方法.
参考文献：
[1]刘志宏，地工，期水明，一种新的全局优化算法-统计归纳算融[1].请华大华学报，2002，42（5）：580-583.[2]刘志宏，胡水明-第工.特征统计算齿及其在NP能合优
