DOI: 10.12158/j.2096-3203.2025.02.001
刘菁锐，屠增泽，张宇飞，张阳，李佳朋，李宇骏
（西安交通大学电气工程学院，陕西西安710049）
摘要：针对限幅约来下构网型换流器的同步稳定性，文中建立考虑电流限幅的基于直流电压网步控制的单换流器约束下的构网型换流器可能稳定在定电压控制模式或定电流控制模式.因此，文中提出分段等面积定则研究所提 并网系统的切换动力学模型.不考虑限幅约来的构网型换流器在救障清除后只会稳定在定电压控制模式，而限幅模型的暂态稳定性，并推导系统临界切除角的解析表达式，揭示饱和电流角对系统稳定性的影响机理.此外，文中提出一种提升系统暂态稳定裕度的电流饱和角设置方法，不仅能够避免系统在故障切除后锁定在电流限幅模式，还饱和角设置方法的正确性. 可以获得最大的临界切除角和减速面积.最后，文中基于MATLAB/Simulink仿真验证了临界切除角表选式和电流
关键词：直流电压同步控制：构网型换流器：电流限幅：格界切除角：饱和电流角：暂态稳定性
中图分类号：TM712 文献标志码：A
文章编号：2096-3203（2025)02-0003-10
电力电子器件耐受过流能力有限，因此需要对换流器采取限流控制”.当前限流方法主要分为虚拟阻抗（virtual impedance VI）法和饱和电流法 (current saturation algorithm CSA）.文献[23-24]发现不同限流方法对暂态稳定性的影响不同，并分析得知CSA具有更优的暂态稳定性能.此外，文献[25]仿真比较了d轴优先策略、g轴优先策略和角度优先策略对VSG暂态稳定性的影响，定性比较了3种常见的饱和电流角设置方法的优劣，但没 有提出饱和电流角设置的解析准则.文献[26]通过设置饱和电流角将换流器故障电流的d轴分量控制为0.分析了该控制模式下的3种失稳演化路径，虽然揭示了该饱和电流角设置方法影响下系统的失稳机理，但同样缺少解析的饱和电流角设置方 法.文献[27]给出了不同故障深度下，采用d轴电流优先限幅策略时系统临界清除角的解析表达式，但没有提出控制策略以提升系统暂态稳定性.文献[28]提出一种基于虚拟阻抗和功率解耦的构网型控制优化策略，以抑制功率耦合和电流限幅导致 的负面影响，但其同样缺乏饱和电流角对系统暂态稳定性的解析分析.
0引言
断增高.而新能源发电一般通过电压源换流器 为了响应国家“双碳”目标，新能源发电占比不（voltage source converter VSC）并入电网2.当前VSC主要分为跟网型（gid-following GFL）换流器]和构网型（grid-forming GFM）换流器.GFL换流能力较差.大量研究表明，GFL换流器在接人弱 器具有快速调控电流的能力.但其电压和频率调节交流电网时可能会失稳，对系统的稳定性和安全性产生不利影响.相比GFL换流器，GFM换流器可独立建压，在新能源渗透率不断提高的当下具有巨大的潜力.
power synchronizationloop PSL）控制直流电压同 GFM换流器的实现方式主要有3类：功率同步步控制(DC voltage synchronization control DVSC)和虚拟同步机(virtual synchronous generator VSG）控制.基于DVSC的GFM换流器借助直流电压电容惯量类比同步机转速和同步机转子惯量进行 动态和转子动态的类似性，将直流侧电压、直流侧建模，无需有功调制而仅需直流电压信号，利用直流侧电容的惯量即可实现换流器的自同步15-5].相比基于PSL控制和VSG控制的GFM换流器，基于DVSC的GFM换流器在应对输人功 率具有间歇性、波动性的功率源时更有优势，如风电、光伏7-].
当前研究大多针对某一具体的饱和电流角设置方法进行暂态稳定性分析，未充分考虑不同饱和电流角对系统暂态稳定性的影响，缺少解析的提升估DVSC型换流器的暂态稳定性以及如何合理设 系统暂态稳定性的饱和电流角设置方法.如何评置饱和电流角以获得最大的暂态稳定裕度仍需进一步深人研究.
为解决上述问题，文中提出考虑饱和电流限幅
影响下，基于DVSC的换流器并网系统的相角切换criteria，SEAC）研究所提模型的暂态稳定性，并推导 模型；采用分段等面积定则（segmentalequalarea系统临界切除角的解析表达式：基于临界切除角的解析表达式，分析饱和电流角对系统暂态稳定性的影响，进而提出一种解析的增强系统暂态稳定性的饱和电流角设置方法.
(2)
式中：C为标幺化的等效电容；P为直流侧系统输出功率参考值；Cc为直流线路总电容；Sn为系统功率基准值；Vo为直流线路电压的标称值.
将直流母线电压与系统角频率偏差耦合：
(3)
式中：为DVSC输出的角频率；为无穷大母线的角频率：kc为直流电压下垂系数.
1电流限幅影响下DVSC并网系统的相角 切换模型
对式（3）两边求导并联立式（1）：
1.1DVSC的基本原理
(4)
DVSC的主电路和控制框图如图1所示.图1中.L、R分别为传输线路的电感和电阻；V为换流器直流侧电压；Vco为换流器直流侧电压的初始稳态值；u、u分别为换流器的电压和无穷大母线的电压；U、U分别为d、q轴电压的参考值，且特别地，U=0;P、Q分别为DVSC实际输出的有功、 无功功率；i为换流器电流；u，为公共耦合点（pointof mon coupling，PCC）电压：u、μ分别为PCC电压的d、q轴分量；u、分别为换流器电压的d、g轴分量；i、i分别为换流器电流的d、g轴分量；r、d、r为换流器三相电压的调制波；的相角；、分别为外部电压控制的d、g轴电 I为饱和电流幅值；为饱和电流角；0为换流器流参考值；、分别为经过CSA后的d、q轴电流参考值；PI为比例积分环节；PWM为脉宽调制.
CVockoc网侧换流器利用直流线路电容提供能量来减轻系统频率波动，所提供的虚拟惯量H可以定义 如下:
(5)
由式（5）可知，增大C、kc可以为系统在大扰动期间提供更大的惯量，提升系统暂态稳定性.
在阻尼的设计上，参考VSG控制的特性，在得系统能够在大扰动期间获得一定的阻尼支撑. DVSC的有功功率输出参考值中引人虚拟阻尼，使其表达式如下：
(6)
式中：P为交流侧输出功率参考值；D为系统的虚拟阻尼系数.
联立式（4）-式（6).可得DVSC的有功-频率控制方程：
交流传输线路电阻远远小于电感，因此可假设电网阻抗是感性的，即电阻可以忽略.
(7)
1.2采用CSA限流策略下切换系统的数学模型
忽略换流器内部的功率损耗，直流母线电压动态可以描述如下：
为了避免换流器因过流面损坏，须采取CSA限制电流，将换流器电流限制在安全范围内.
(1)
CSA通过判断换流器电流幅值是否超过其限
图1DVSC的主电路及控制框图
Fig.1 Main circuit and control block diagram of DVSC
定值，将换流器控制划分为恒压控制（constantvoltage control CVC）和限电流控制（current limiting control，CLC）.但CLC会导致暂态过程中系统微分方程的切换，即系统由无电流限幅时的自治系统变为切换系统.
图2为电流饱和策略示意.如图2所示，换流器电流幅值小于其设定的极限值I时，换流器电 压u被控制为与d轴平行的基准电压U（u=U且u=0），称为CVC模式.电流相量的幅值超过其极限时，换流器切换到CLC模式，此时换流器电流被控制为一个恒定幅值的电流相量.与d轴的夹角定义为饱和电流角，在实际控制中，的数 值大小会影响换流器的稳定性.
图2参考坐标轴及电流饱和策略Fig.2 Reference axis and current saturation strategy
换流器控制框图由级联的电压控制回路和电流控制回路组成.外部电压控制的目的是维持u与换流器d轴电压参考值U相等，使得u与 d轴平行.在系统遭受较大扰动时，流过换流器的电流可能超过其最大值.为了防止过流，通常使用CSA进行限流，其定义如下：
换流器电流幅值小于其极限值的时候，换流器工作在CVC模式，反之换流器工作在CLC模式.但这是以代数变量描述的切换规则，不利于状态变量下的暂态稳定性分析.为了将代数 变量描述的切换规则转变为状态变量描述的切换规则，结合网络拓扑可将式（10)展开.
所研究的系统为一单机无穷大系统，在CVC模式下，换流器电流幅值可以表示为：
(8)
(9)
(10)
式中：U、U分别为n、u的幅值.
结合式（10）和式（11）可以推导得出：
根据式（12），可以得出当状态变量6.在式（13）所示取值范围时，所研究的动态系统切换到CVC模式.否则，系统将停留在CLC模式.
式中：6为所研究的切换系统的左切换线；e为所研 究的切换系统的右切换线.需注意，式（13）为基于状态变量0的切换模型.
切换系统是一个动态系统，由有限数量的子系统和连接这些子系统的切换规则组成.连续时间非线性切换系统可以建模为：
式中：状态变量x∈R；r为有限集，表示离散子系 统的指标集；N为子系统的数量.
结合式（13），所研究的切换动态系统由2个子系统组成，分别记为y、y.y为：
为为：
其中：
式中：D.为等效阻尼系数.
定义状态变量8的稳态值8为：
图3为系统电流饱和切换控制框图.
CLC模式对应子系统y，CVC模式对应子系
(11)
(12)
=-cos"（d)≤θ ≤cos²(d)=θ（13)
(14)
≤0 ≤θ（15)
(16)
(17)
(18)
图3DVSC电流饱和切换控制框图Fig.3 Block diagram of DVSC current saturation switching control
统y.
2基于SEAC的暂态稳定性分析
2.1切换系统的平衡点
式（15）、式（16）所描述的切换系统的平衡点（equilibrium points EPs）的集合可表示如下：
在的EPs中，如果满足式（19），称为稳定平衡点（stable equilibrium points SEPs），反之称为不稳定平衡点（unstable equilibrium points UEPs）.
此时，切换系统的EPs可分为2类：CVC下的EPs 和 CLC 下的 EPs.
SEPs 和 UEPs. 基于式（19），可分别得到CVC和CLC下的
式中：C、分别为 CVC下的 SEPs、UEPs；、分别为 CLC下的 SEPs、UEPs.
2.2电流限幅影响下换流器并网系统的暂态稳定 性分析
产生有利影响.故考虑系统发生严重故障的情况 阻尼D.恒为正，因此其对系统暂态稳定性只会时，若忽略阻尼影响（D=0).则得到的结果更加保守，有利于实际生产中的暂态稳定判定.
将式（15）上下相除，变量分离后可得：
将式（23）两边同时积分可得：
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
程的结束角；@g为所研究过程的初始角速度； 式中：0为所研究过程的初始角；0为所研究过为所研究过程的结束角速度.
严重故障下，换流器电流超过其极限值，导致换流器工作在CLC模式.以无穷大母线发生电压暂降故障为例，故障期间的有功功率表达式为：
式中：P为换流器在故障期间的有功功率；U为故障期间无穷大母线电压.
在系统发生严重故障期间.满足0n=，an=o，并定义、@g分别为故障清除时换流器 的角度和角速度.即此时=θ，=.则式（24）可表达如下：
式（26）中，等式右边表示故障期间动能的增加量，等式左边表示故障期间不平衡功率随换流器角度做的功.
若在故障清除后系统轨迹位于CLC模式，此时速为同步角速度.此时=m==θ. 系统的输出功率PC满足PC>P，系统将逐步减m=o，其中6为故障清除后换流器的相角.代入式（24）可得：
在此过程中，换流器的减速面积仅由CLC下的减速面积这一部分组成.图4为故障清除后换流器工作在CLC模式下的等面积图.CLC下的减速 面积如图4的区域Ⅲ所示.
图4故障清除后换流器工作在CLC模式下的等面积图 Fig.4 Equal area diagram of the inverter operating inCLC mode after faultclearing
故障清除后换流器工作在CLC模式下时，联立式（26）和式（27），得：
考虑一种系统的临界情况，即系统减速到角速度降为同步角速度时（=）.系统轨迹刚好触
(25)
(26)
(27)
碰到CLC模式下的UEP（0=c-）.此时，故 障切除时的换流器角度为临界切除角8cA.
将上述条件代人式（28）即可得：
（29)
将式（29）变量分离可得临界切除角8x为：
Fig.5Schematic diagram of acceleration and 图5过小时的加减速面积示意deceleration area when is too small
(30)
其中：
荡后稳定在CLC模式下.
2.3.2饱和电流角设置方法
为了避免上述2种情况，并获得系统最大稳定边界，应尽可能避免出现图5中区域Ⅲ所示的加速面积，也不应让系统稳定在CLC模式.因此设置饱和电流角使得CLC下的SEP位于左右切换线之间，此时CLC下的 SEP满足：
(32)
(31)
基于式（32）可得饱和电流角的限制范围：
式中：C为CLC模式下换流器相角的稳态值.
在式（30）中，饱和电流角$是可以调整的可控量.因此可将式（30）视为临界切除角8c关于饱和电流角的函数.不同取值下可以获得不同的BccA，从而改变系统暂态稳定边界.
(33)
考虑故障最严重情况，将式（29）所示临界切除角表达式视为一个关于饱和电流角$的函数，易得式（30）在式（33）所示范围内关于变量$单调递减. 因此在设计CLC下的饱和电流角时，应尽可能减小的取值.取式（33）中的最小值，此时系统功角曲线如图6所示.此时.CLC下的SEP位于右切换线上，区域Ⅲ所示的反向加速面积为0.若继续减小饱和电流角，则CLC曲线继续向右平移，会再次 出现反向加速面积，系统可能面临失稳风险.
2.3提升并网系统稳定性的饱和电流角设置方法
2.3.1饱和电流角对系统暂态稳定性的影响
在实际设置饱和电流角的过程中，可能会出现2种不利于系统稳定运行的情况.（1）饱和电流角设置过小，故障切除时间较短，可能会出现反向加速，最终导致系统失稳.如图5所示，设置饱和电 流角=-Ⅱ.故障切除时换流器轨迹还未越过右切换线，故障时的加速面积为图5中的区域1.故障切除后换流器工作在CVC下，区域ⅡI为CVC下的减速面积.但是，当换流器轨迹越过右切换线，统的输出功率小于参考功率，出现区域Ⅲ所示的大 系统切换为CLC时，由于饱和电流角配置过大，系块加速面积，以至于系统总的加速面积大于总的减速面积（IIⅢ>IIV）.最终导致系统失稳.
（2）饱和电流角设置过大，故障切除时间较短，系统可能会稳定在CLC模式下，此时换流器电 流始终保持为其限定值，使得换流器无法在故障后正常退出限电流模式，即如图5所示系统总的加速面积小于总的减速面积（IⅢ>ⅡIIV），但由于阻尼的影响，最终系统无法回到CVC.在一定时间的振
图6CLC下的SEP位于右切换线上Fig.6 SEP under CLC is located on the rightswitching line
