博士学位论文 DOCTORALDISSERTATION
基于多目标优化理论的高效可靠性分析 方法研究
工程力学学科专业作者姓名 李彬指导教师李刚教授答辩日期 2019年6月
博士学位论文
基于多目标优化理论的高效可靠性分析 方法研究
Research onEfficientReliability AnalysisMethods using
Multi-objective OptimizationTheory
作者姓名： 李彬学号： 11103013指导教师： 李刚 教授学科、专业： 工程力学答辩日期： 2019.06.10
大连理工大学
Dalian Universty ofTechnology
中国知网https//
摘要
在工程实际中，一次二阶矩方法（FOSM）是一种常用的可靠性分析方法.在对非线性程度较低的功能函数进行可靠性分析时，一次二阶矩方法的传统梯度类选代算法具有较高的计算精度和效率.然而，在功能函数的非线性程度较高时，传统梯度类选代算法很容易发生混沌振荡、周期振荡或陷入局部最优解等问题.此外，随着功能函数的非线性程度增加，一次二阶矩方法求得的失效概率与真实失效概率间的误差会不断增大.为了高效、高精度地进行可靠性分析，目前发展形成了各种可靠性分析方法，但很多都需要一次二阶矩方法提供最可能失效点（MPP）.因此，如何提高MPP的计算精度和效率具有重要意义.本文从多目标优化的角度研究了影响一次二阶矩方法收敛性的根本原因及相应的改进方法，并将可靠性分析从一次二阶矩方法的可靠度指标计算拓展至高精度失效概率计算.主要研究内容包括：
1.介绍一次二阶矩方法的传统梯度类选代算法，将这些算法统一定义为梯度类直接求解法（GDM），并在GDM的求解框架下提高计算性能.首先，介绍了传统梯度类选代算法的两种振荡控制方法一一步长式控制方法和方向式控制方法.然后，通过公式推导得出这两种控制方法具有统一的关系，并定义为梯度类直接求解法.最后，结合两种控制方法的特点，提出了基于Armijo准则的混合控制算法，进一步提高了梯度类直接求解法的计算性能.
2.梯度类直接求解法在处理高非线性问题时会发生振荡、局部最优等失效情况，本文从多目标优化角度阐述了影响梯度类直接求解法收敛性的根本原因.首先，基于多目标优化理论建立了一次二阶矩方法的多目标优化列式，指出梯度类直接求解法本质上是一种基于约束法的交互式多目标优化方法.然后，通过分析并验证可得，影响梯度类直接求解法收敛性的两个根本原因是目标可靠度指标的被动决策和精度不足的单步搜索，二者分别导致了在目标函数空间β轴上发生目标可靠度指标选代振荡，以及连续出现多个选代点未在Pareto前沿上.
3.针对梯度类直接求解法中单步搜索方式精度不足的问题，提出了基于逆可靠度分析的高效高精度搜索方法，用于改善给定目标可靠度指标下的搜索精度和效率.首先，说明了逆可靠度分析与可靠度分析的内在联系，并对传统逆可靠度分析算法进行了简要介绍.然后，提出了无附加计算量的循环更新策略以得到每个选代步合适的混沌控制因子，从而建立了改进自适应混沌控制算法（IACC），并将该算法下的逆可靠度分析作为高效、准确的MPP搜索方法.最后，将本文IACC算法下的逆可靠度分析方法与传
率高、结果准确、可有效避免陷入局部最优等优点.
4.针对梯度类直接求解法中目标可靠度指标被动决策的问题，提出了基于割线法的目标可靠度指标主动决策方法，并在改进的搜索方法和决策方法下进一步建立了自适应PMA-IACC算法（APMA-IACC），对MPP进行高效稳健求解.首先，根据一次二阶矩方法的多目标优化列式，提出了基于割线法的目标可靠度指标主动决策方法，确保目标决策方法，提出了梯度类直接求解法的两种改进算法一一PMA-IACC算法和自适应 可靠度指标可在决策者主动控制下选代收敛至MPP处.然后，根据改进的搜索方法和PMA-IACC算法.最后，通过算例分析对上述改进算法进行了性能验证，指出自适应PMA-IACC算法的效率和精度最高.
5.针对失效概率计算方法在效率与精度上的平衡问题，提出了基于APMA-IACC的AK-IS方法（结合主动学习Kriging模型与重要性抽样的可靠性分析方法），能够高效准确地计算失效概率，首先，建立了两种引入策略一一完整APMA-IACC引入策略和部分APMA-IACC引入策略.然后，将所提的引入策略与AK-IS方法结合，建立了基于APMA-IACC算法的高效高精度失效概率计算方法.最后，将此方法与MCS、FOSM、传统的重要性抽样方法IS以及基于梯度类直接求解法的AK-IS进行比较，通过数值算例和工程算例验证了AK-IS方法在APMA-IACC算法下性能得到了进一步改善.
关键词：可靠性分析；一次二阶矩方法；多目标优化；决策和搜索；AK-IS方法
