中华人民共和国国家标准
UDC 519.28
数据的统计处理和解释 1分布（皮尔逊1型分布）的参数估计
GB8055.--87
Statistical interpretation of dataParameter estimation for gamma distribution(Pearson lll distribution)
1引言
1.1适用范围及用途
本标准适用于服从！分布的各种随机变量.本标准规定了根据样本值估计厂分布的参数的方法.
1.2应用条件
对测量、试验、调查得到的数据，要进行理论分析、经验判断或统计检验，如果服从r分布，则可按本标准确定其参数的点估计和区间估计.
2名词术语
本标准所用统计学名词术语见GB3358--82《统计学名词术语及符号》，除此之外，还规定名词术
语如下：
2.1偏态系数coefficientof skewness
总体的三阶中心矩与标准差的立方之比.
2.2样本的几何均值geometricmeanof sample
n个抽样单位乘积的一次幂.
2.3甲函数Y--function
r函数的导数与「函数之比.
3符号及其意义
为使用方便，将本标准所用符号及其意义列人附录A（补充件）.
41分布参数的点估计
4.1二参数厂分布的点估计
二参数r分布的密度函数是：
其中，m>0是形状参数：6>0是尺度参数.
当r.，x为样本观测值时，本节给出参数m，的点估计.
4.1.1矩估计(α>10)
当精度要求不高时，可用此法.
实施步骤：
计算样本均值a.
b. 计算样本方差
计算m的矩估计c.
（3）
计算b的矩估计d.
4.1.2极大似然估计（n>10）
寻求极大似然估计有两种方法，近似公式法和牛顿迭代法.其中近似公式法给出的极大似然估计计算误差可达10”，牛顿选代法可给出更高的计算精度，实际工作中可根据需要选用其中之-.
4.1.2.1近似公式法
实施步骤：
a．计算统计量
其中，是样本的几何均值.
b.计算m的极大似然估计
当0<H≤0.5772时 （6） 当0.57720是形状参数，>0是尺度参数、a是位置参数.
当x，，* .为样本观测值时，本节给出参数m，b，a和三参数r分布的期望，变异系数C，偏态系数C的点估计.
4.2.1参数m，b，a与μ C C的关系
4.2.2适线法（n≥20）
实施步骤：
样本从大到小排列成
b. 用公式
（21）
计算p.
c.计算
（22）
计算C和C的初始值C和C
（23)
(24)
e.查附录A3的表A2，由C，P查得对应的中（i=1 2 "，n）.
1.计算z(p ）
（25）
g. 计算目标函数值
（26)
h. 用模型搜索法逐步求出使Q达到最小的C①)，C，具体步骤见附录B（补充件）中的B.2.！节.
i.取=，=C，C=C
框图及程序见附录B（补充件).
5 5二参数1分布的区间估计
，a.为样本观测值时，给定置信水平1一α，本节给出二参数r分布参数m，b的双侧置信区间.
5.1参数m的置信区间（m>1)
实施步骤：
计算统计量H=1nx-In （27)
b. 查GB4086.2-83《统计分布数值表x"分布》中表2"X"分布分位数表”
得 g=x²-（n--1)，9：=x（n-])
计算m的信下限c.
(28)
d. 计算m的置信上限
（29)
5.2参数b的置信区间
5.2.1当m已知时，参数6的置信区间
5.2.1.1当m已知，且2nm≤250时
实施步骤：
8.查GB4086.2-83中表2“X'分布分位数表”.
若2nm为整数，则直接查得x-（2nm）和xg（2nm）；若[2nm]<2nm250时
实施步骤：
α.查GB4086.1-83《统计分布数值表正态分布》中表3"正态分布分位数表”.得α-号，".
计算：
b. 计算的置信下限
(34)
c. 计算6的置信上限
（35）
附录A 图与附表 (补充件）
A.1三参数T分布密度函数图
若随机变量的密度函数形如
其中，m>0 b>0 -∞0<a<o 则称x服从三参数「分布，也称皮尔逊Ⅲ1型分布. 当a=0时，即为二参数r分布； 当m=1时，即为指数分布； 当m=，6=2 n为整数时，即自由度为的x"（(n）分布. 图A1 A.2符号表
